Solidi di rotazione

in un triangolo rettangolo ABC, retto in C, il rapporto tra il cateto AC e l'ipotenusa AB è 5/13 e l'area della superficie Ss del solido ottenuto da una rotazione completa del triangolo attorno all'ipotenusa AB è 420π m² . determinare il perimetro 2p del triangolo [60m]

420 = 2r*(a1+a1)/2 = r(a1+a2) 

a1 = 5i/13

a1^2 = i^2 -(5i/13)^2 = 144*i^2/169 

a1 = 12i/13

r = a1*a2 / i = (5i/13*12i/13)/i = 60i/169

420 = 60i/169(5i/13+12i/13) 

420 = 60i/169*17i/13 

420*13^3 = 1020i^2

i = √420*13^3/1020 = 30,0774 m  

a2 = 5i/13 = 11,5682 m 

a1 = 12i/13 = 27,7637 m 

perimetro 2p = i+a1+a2 = 69,4093 m 

...palese incongruenza tra dati e risultato suggerito 

facendo i conti a ritroso :

60 = i+5i/13+12i/13 = i+17i/13 = 30i/13

i = 13*60/30 = 26 m 

superficie solido Ss :

Ss = 1020*26^2/13^3 = 1020*13^2*4/13^3 = 4.080/13 m^2

A me non viene esattamente 60 m ma scrivo lo stesso il procedimento

così qualcuno può correggere gli errori.

Se il cateto e l'ipotenusa misurassero 5 m e 13 m

l'altro cateto per il teorema di Pitagora corrisponderebbe a 12 m

(13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 = 12^2)

La superficie del solido é la somma delle superfici laterali

dei due coni che si generano dalla rotazione

S = S1 + S2 = pi r a1 + pi r a2 = pi (ab/c) * (a + b) =

= pi * 5*12/13 * 17 = 17*60 pi/13

Essendo invece la superficie di 420 pi m^2

ogni misura deve essere moltiplicata per rad(420 * 13/1020) =

= rad(91/17)

e dunque P = rad(91/17) *(5 + 12 + 13) m = 69.41 m

Per avere un perimetro di 60 m, il problema avrebbe dovuto avere un'altra area. Riscrivo il testo del problema e la soluzione che porta ad avere il perimetro di 60m.