[Risolto] solidi

Un parallelepipedo rettangolo ha l'area della superficie laterale di 1176 dm², l'altezza e una dimensione di base che misurano rispettivamente 12 dm e 21 dm. Calcola l'area totale di un parallelepipedo retto a base quadrata, a esso equivalente, la cui altezza è lunga 36 dm.

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Parallelepipedo rettangolo:

perimetro di base $2p_b= \frac{Al}{h} = \frac{1176}{12} = 98~dm$;

dimensione incognita di base $= \frac{98-2×21}{2} = \frac{56}{2} = 28~dm$;

area di base $Ab= 28×21 = 588~dm^2$;

volume $V= Ab·h = 588×12 = 7056~dm^3$.

Parallelepipedo quadrangolare equivalente:

volume $V= 7056~dm^3$;

area di base $Ab= \frac{V}{h} = \frac{7056}{36} = 196~dm^2$;

spigolo di base $s_b= \sqrt{Ab} = \sqrt{196} = 14~dm$;

perimetro di base $2p_b= 4·s_b = 4×14 = 56~dm$;

area laterale $Al= 2p_b·h = 56×36 = 2016~dm^2$;

area totale $At= Al+2Ab = 2016+2×196 = 2408~dm^2$. 

Un parallelepipedo rettangolo(foto sopra) ha l'area della superficie laterale Al di 1176 dm², l'altezza c e la dimensione di base b che misurano rispettivamente 12 dm e 21 dm. Calcola l'area totale di un parallelepipedo retto a base quadrata (foto sotto), a esso equivalente, la cui altezza h è lunga 36 dm

parallelepipedo rettangolo

perimetro di base 2p = 2(a+b) = Al/c 

2p = 1176/12 = 98 cm = 2(a+b)

a+b = 98/2 = 49 dm 

a = 49-b = 49-21 = 28 dm 

volume V = a*b*c = 12*21*28 = 7.056 dm^3

parallelepipedo retto a base quadrata

volume V' = V = 7.056 dm^3 (equivalenza tra solidi significa ugual volume)

area si base Ab = V'/h = 7.056/36 = 196 dm^2

spigolo di base L = √196 = 14,0 dm 

perimetro 2p' = 4L = 56 dm 

area laterale Al' = 2p'*h = 56*36 = 2.016 dm^2

area totale A = 2Ab+Al' = 196*2+2.016 = 2.408,0 dm^2