[Risolto] Solidi

In un prisma regolare quadrangolare, la base è un quadrato. Troviamo quindi il lato del prisma più grande:

$ L_1 = p/4 = 28/4 = 7 cm$

L'altezza totale del solido è 22 cm, che è formata dall'altezza di entrambi i solidi. Quindi:

$ h_1 + h_2 = 22 cm$

Ma sappiamo che l'altezza del primo solido è $h_1 = 6/5 h_2$ quindi:

$6/5 h_2 + h_2 = 22 cm$

$ 11/5 h_2 = 22 cm$

$h_2 = 10 cm$

da cui

$h_1 = 6/5*10 = 12 cm$

Troviamo quindi il volume del prisma grande:

$ V_1 = L_1^2 * h_1 = 7^2*12 = 588 cm^3$

Possiamo ricavare inoltre il volume dell'intero solido dal peso specifico:

$ V = m/ps = 339 g / 0.5 g/cm^3 = 678 cm^3$

Quindi per differenza il volume del secondo prisma è:

$ V_2 = V-V_1 = 678 - 588 = 90 cm^3$

Conoscendo l'altezza del secondo prisma, possiamo ricavarne l'area di base:

$ A_2 = V_2 / h_2 = 90 / 10 = 9 cm ^2$

e dunque il lato di base:

$ L _2 = \sqrt{A_2} = \sqrt{9} = 3 cm$

Ora la superficie totale del solido è dunque data dalle superfici laterali dei due prismi e dalle due aree di base del prisma grande (nota che il prisma piccolo è sopra il prisma grande, quindi una faccia è coperta e l'altra completa l'area di base del prisma grande, insieme al bordo che rimane scoperto):

$ A_t = A_{lat, 1}+ A_{lat,2}+ 2 A_{b,1} = 4L_1*h_1 + 4L_1*h_1 + 2*L_1^2 = 4*7*12 + 4*3*10+2*7^2 = 336 + 120 + 98 = 554 cm^2$

Noemi