[Risolto] Solidi

Conosciamo la somma e la differenza dei cateti:

$ C+ c = 9.8 cm$

$ C - c= 6.2 cm$

Sommo le due equazioni termine per termine e ottengo:

$ (C+c)+(C-c) = 9.8 + 6.2$

$ 2C = 16$

$ C = 8 cm$

da cui

$ c = 9.8 - C = 9.8 - 8 = 1.8 cm$

Troviamo l'ipotenusa con Pitagora:

$ i = \sqrt{C^2+c^2} = 8.2 cm$

L'area di base è dunque:

$ A_b = C*c/2 = 7.2 cm^2$

Possiamo trovare allora l'area laterale per differenza dall'area totale:

$A_l = A-2A_b = 221.4 - 2*7.2 = 207 cm^2$

Troviamo anche il perimetro di base:

$p = C+c+i = 18 cm$

in modo da trovare l'altezza del solido:

$ H = A_l/p = 207/18 = 11.5 cm$

Possiamo trovare ora il volume:

$ V = A_b * H = 7.2*11.5 = 82.8 cm^3$

e il peso:

$ P = V*ps = 82.8 cm^3 * 7.5 g/cm^3= 621 g$

Noemi  

Un oggetto di acciaio, ps 7.5, ha la forma di un prisma retto avente per base un triangolo rettangolo. Sappiamo che la somma e la  differenza tra cateti del triangolo misurano 9.8 cm e 6.2 cm e che l'area totale del prima è  221,4 cm². Calcola il volume e il peso di tale oggetto. Sol.: 82.8 cm³ e 621 g.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Triangolo rettangolo di base.

Somma e differenza tra i cateti, quindi:

cateto maggiore $C= \dfrac{9,8+6,2}{2} = 8~cm$;

cateto minore $c= \dfrac{9,8-6,2}{2} = 1,8~cm$;

ipotenusa $ip= \sqrt{8^2+1,8^2} = 8,2~cm$ (teorema di Pitagora).

Prisma.

Perimetro di base $2p_b= C+c+ip = 8+1,8+8,2 = 18~cm$;

area di base $Ab= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{8×1,8}{2} = 7,2~cm^2$;

area laterale $Al= At-2·Ab = 221,4-2×7,2 = 207~cm^2$;

altezza $h= \dfrac{Al}{2p_b} = \dfrac{207}{18} = 11,5~cm$;

volume $V= Ab·h = 7,2×11,5 = 82,8~cm^3$;

massa $m= V·ps = 82,8×7,5 = 621~g$ $(ps= 7,5~g/cm^3)$.