Sistemi lineari - forna matriciale

Se

\[b \in \operatorname{span}\{v_1,v_2,v_3\}\,,\]

esso garantisce solo che esistano soluzioni, ma non implica che queste soluzioni siano uniche, perché hai più equazioni che incognite e la struttura del sistema (e quindi matrice associata) non è quadrata: la condizione per l'unicità della soluzione è legata al numero di incognite rispetto al rango della matrice dei coefficienti.

Pertanto, se il sistema è compatibile, tale che

\[\operatorname{rk}(A) = \operatorname{rk}(A|b)\,,\]

si avranno infinite soluzioni, per il Teorema di Rouché-Capelli, perché il sistema è sotto-determinato. Se 

\[\operatorname{rk}(A) \neq \operatorname{rk}(A|b)\,,\]

il sistema non ammette soluzioni.

Come sarebbe «Perchè ... non è vero che ...»?
Così a occhio direi invece che è vero: se una combinazione lineare non banale delle tre colonne di grado uno eguaglia la colonna di grado zero allora vorrà dire che, delle quattro righe, ciascuna si esprime come combinazione lineare non banale delle altre tre.
Se procedi per eliminazione ti ritrovi una "a = a".
Comunque se invece di una risposta a occhio ne vuoi una che discuta il tuo "sistema di 4 eq e 3 inc" allora lo devi trascrivere qui nel formato "(prima eq) & (seconda eq) & ... & (ultima eq)".