Trova a nel polinomio P(x) = x ^ 2 + ax + b sapendo che P(x) e divisibile per x - 1/2 e si annulla per x = 3
Risolvere col teorema del resto
Grazie se potete aiutarmi
Trova a nel polinomio P(x) = x ^ 2 + ax + b sapendo che P(x) e divisibile per x - 1/2 e si annulla per x = 3
Risolvere col teorema del resto
Grazie se potete aiutarmi
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Si annulla per x=3 significa che P(x) è divisibile per (x-3).
D’altra parte è divisibile per (x-1/2) significa che P(x) si annulla per x=1/2
Ok quindi se mi trovo in esercizi dove ho questa funzione e ho che p(x) è divisibile per ad esempio x-3 uso la regola del resto cioè metto 3 al posto della x in questo caso noi abbiamo messo 3 al posto della x e 1/2 e abbiamo trovato queste due equazioni dalle quali ricaviamo a,b che ci annullano insieme ad x la funzione? Scusa se chiedo ma voglio consolidare queste cose grazie comunque buonanotte.
Buon giorno. Ho appena modificato il mio post. Puoi darci un'occhiata. Ciao.
Trova a nel polinomio P(x) = x ^ 2 + ax + b sapendo che P(x) e divisibile per x - 1/2 e si annulla per x = 3
Risolvere col teorema del resto
Grazie se potete aiutarmi
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P(1/2)=1/4+a/2+b=0
P(3)=9+3a+b=0
{a+2b=-1/2
{3a+b=-9
Lo risolvi ed ottieni a e b
Stando al tuo ultimo commento (12/10/2023 ore 00.31), puoi anche verificare quanto segue:
a = - 7/2 ∧ b = 3/2 sono le soluzioni del sistema. Puoi anche verificarle nel modo seguente:
(x - 1/2)·(x - 3) = x^2 - 7·x/2 + 3/2
da cui i risultati di a e di b precedentemente calcolati tramite sistema.
A mio giudizio il testo avrebbe dovuto parlare più che di teorema del resto che avrebbe potuto confondere le idee, di Teorema di Ruffini che è un caso particolare della regola del resto.
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Genius II
@lucianop grazie
Di nulla. Buonanotte.
Se il polinomio
* p(x) = x^2 + a*x + b = (x + a)*x + b
si annulla per x = 3 allora è divisibile per (x - 3) oltre che per (x - 1/2); essendo p(x) un trinomio quadratico monico esso è il prodotto dei due divisori e sviluppando il prodotto si determinano i parametri (a, b)
* p(x) = x^2 + a*x + b = (x - 1/2)*(x - 3) = x^2 + (- 7/2)*x + 3/2
Volendo usare il teorema del resto invece dell'identità polinomiale si ha
* p(1/2) = (1/2 + a)*1/2 + b = 0
* p(3) = (3 + a)*3 + b = 0
da cui il sistema lineare
* ((1/2 + a)*1/2 + b = 0) & ((3 + a)*3 + b = 0) ≡
≡ (2*a + 4*b + 1 = 0) & (3*a + b + 9 = 0) ≡
≡ (a = - 7/2) & (b = 3/2)
che, ovviamente, sono i valori già trovati con l'identità polinomiale.
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Genius I