Sistemi lineari di disequazioni con sostituzione numero 103

{(1/3·x - 1)·(1/3·x + 1) - 1/6·(2·y + x) = (1 - 1/3·x)^2 - 1/2·(1 - 3·y)

{1/5·x·(15 - 3·y) = - y·(2 + 3/5·x) - 5·y

Lo portiamo alla forma normale

{(x^2/9 - 1) - (x/6 + y/3) = (x^2/9 - 2·x/3 + 1) - (1/2 - 3·y/2)

{3·x - 3·x·y/5 = (- 3·x·y/5 - 2·y) - 5·y

--------------------------------

{((x^2/9 - 1) - (x/6 + y/3) = (x^2/9 - 2·x/3 + 1) - (1/2 - 3·y/2))·18

{(3·x - 3·x·y/5 = (- 3·x·y/5 - 2·y) - 5·y)·5

---------------------------------

{2·x^2 - 3·x - 6·y - 18 = 2·x^2 - 12·x + (27·y + 9)

{15·x - 3·x·y = - 3·x·y - 35·y

---------------------------------

{9·x - 33·y = 27

{15·x + 35·y = 0

--------------------------

{3·x - 11·y = 9

{3·x + 7·y = 0

(forma normale)

dalla seconda: y = - 3·x/7 sostituisco nella prima:

3·x - 11·(- 3·x/7) = 9

54·x/7 = 9----> x = 7/6

y = - 3·(7/6)/7----> y = - 1/2

In definitiva soluzione del sistema:

[x = 7/6 ∧ y = - 1/2]

Le "disequazioni" del titolo non si vedono: si vede solo un sistema di equazioni.
Manipolazioni preliminari
Sottrarre membro a membro il secondo membro; sviluppare, commutare, ridurre; dividere/moltiplicare membro a membro per il valore più significativo/conveniente.
* ((x/3 - 1)*(x/3 + 1) - (2*y + x)/6 = (1 - x/3)^2 - (1 - 3*y)/2) & ((15 - 3*y)*x/5 = - y*(2 + 3*x/5) - 5*y) ≡
≡ ((x/3 - 1)*(x/3 + 1) - (2*y + x)/6 - (1 - x/3)^2 + (1 - 3*y)/2 = 0) & ((15 - 3*y)*x/5 + y*(2 + 3*x/5) + 5*y = 0) ≡
≡ (x^2/9 - 1 - x/6 - y/3 - x^2/9 + 2*x/3 - 1 + 1/2 - 3*y/2 = 0) & (15*x/5 - 3*y*x/5 + y*2 + y*3*x/5 + 5*y = 0) ≡
≡ (x^2/9 - x^2/9 - x/6 + 2*x/3 - y/3 - 3*y/2 - 1 - 1 + 1/2 = 0) & (- 3*x*y/5 + 3*x*y/5 + 3*x + 2*y + 5*y = 0) ≡
≡ (x/2 - 11*y/6 - 3/2 = 0) & (3*x + 7*y = 0) ≡
≡ (3*x + 7*y = 0) & (3*x - 11*y - 9 = 0)
Risoluzione ("con sostituzione")
* (3*x + 7*y = 0) & (3*x - 11*y - 9 = 0) ≡
≡ (3*x = - 7*y) & (- 7*y - 11*y - 9 = 0) ≡
≡ (- 18*y - 9 = 0) & (3*x = - 7*y) ≡
≡ (y = - 1/2) & (3*x = - 7*(- 1/2) = 7/2) ≡
≡ (y = - 1/2) & (x = 7/6)