{ax+4y=6
{x+ay=a-1
PER QUALE VALORE DI a IL SISTEMA È IMPOSSIBILE
{ax+4y=6
{x+ay=a-1
PER QUALE VALORE DI a IL SISTEMA È IMPOSSIBILE
55
punti
Livello 1
Indichiamo con A la matrice dei coefficienti e con A' la matrice completa.
Osserviamo che per il rango di entrambe vale la disequazione
sappiamo dalla teoria che r(A) ≤ r(A').
Per essere impossibile necessariamente
Imponiamo che sia r(A) = 1.
Questo è verificato se e solo se det(A) = 0 ovvero a^2-4 = 0 dalla quale ricaviamo a = ±2.
Verifichiamo la seconda condizione.
1. Se a = -2 anche r(A') = 1 quindi il sistema risulta ancora possibile.
2. Se a = +2 come abbiamo detto r(A) = 1 mentre r(A') = 2 quindi il sistema risulta Impossibile.
per dimostrare che r(A') = 2 basterà scegliere la ridotta
$ \begin{pmatrix}4 & 6\\ 2 & 1\end{pmatrix} $
14510
punti
Livello 5