Sistemi lineari

Devi leggere per bene il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

se mi dici quali metodi di risoluzione hai fatto a lezione ti posso aiutare a svolgerne UNO, come da regolamento del sito.

ti faccio il 42

svolgi le equazioni:

$25x-10=20x-2y+6$

$2x-10-12y=21-21y$

ora le devi riorganizzare:

$5x+2y=16$

$2x+9y=31$

ricavo $x$ dalla seconda equazione:

$x=\frac{31}{2}-\frac{9y}{2}$

e sostituisco nella prima:

$5*(\frac{31}{2}-\frac{9y}{2})+2y=16$

moltiplico per $2$ a sinistra e a destra:

$5*(31-9y)+4y=32$

$155-45y+4y=32$

$-41y=-123$

$y=3$

e quindi $2x=31-9y=31-9*3=31-27=4$ e pertanto $x=2$

Fine

{25x-10 = 20x-2y+6

{2x-10 -12y = 21-21y 

y = (5x-16)/-2= -5x/2+8

2x = 31-9y

2x = 31-9(-5x/2+8)

2x-45x/2= 31-72

-41x = -82

x = 2 

y = -5+8 = 3 

{3x-3 = -2y-2+5+6

{2x+2 = 3y-3 ⇒ y = (2x+5)/3

3x-12 = -2(2x+5)/3

9x-36 = -4x-10 

13x = 26

x = 26/13 = 2

y = (4+5)/3 = 3 

8x-8y+6x+6y = 240

14x-2y = 240 

x = 40-y

(40-y)*14-2y = 240

560-16y = 240

320 = 16y 

y = 20

x = 40-20 = 20 

43)

$\small \begin{Bmatrix}{3(x-1)+2(y+1)-6} & {=} & {5}\\ {2(x+1)-3(y-1)} &{=} & {0}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{3x-3+2y+2-6} & {=} & {5}\\ {2x+2-3y+3} &{=} & {0}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{3x+2y-7} & {=} & {5}\\ {2x-3y+5} &{=} & {0}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{3x+2y} & {=} & {5+7}\\ {2x-3y} &{=} & {-5}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{3x+2y} & {=} & {12}\\ {2x-3y} &{=} & {-5}\end{Bmatrix}$

per sostituzione lavora con la 1° equazione dividendo tutto per 3:

$\small \begin{Bmatrix}{x+\dfrac{2}{3}y} & {=} & {4}\\ {2x-3y} &{=} & {-5}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{x} & {=} & {4-\dfrac{2}{3}y}\\ {2x-3y} &{=} & {-5}\end{Bmatrix}$

sostituisci nella 2° equazione:

$\small \begin{Bmatrix}{x} & {=} & {4-\dfrac{2}{3}y}\\ {2(4-\dfrac{2}{3}y)-3y} &{=} & {-5}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{x} & {=} & {4-\dfrac{2}{3}y}\\ {8-\dfrac{4}{3}y-3y} &{=} & {-5}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{x} & {=} & {4-\dfrac{2}{3}y}\\ {\dfrac{-4-9}{3}y} &{=} & {-5-8}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{x} & {=} & {4-\dfrac{2}{3}y}\\ {-\dfrac{13}{3}y} &{=} & {-13}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{x} & {=} & {4-\dfrac{2}{3}y}\\ {\dfrac{13}{3}y} &{=} & {13}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{x} & {=} & {4-\dfrac{2}{3}y}\\ {y} &{=} & {\cancel{13}^1×\dfrac{3}{\cancel{13}_1}}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{x} & {=} & {4-\dfrac{2}{3}y}\\ {y} &{=} & {3}\end{Bmatrix}$

sostituisci la $\small y$ nella 1°:

$\small \begin{Bmatrix}{x} & {=} & {4-\dfrac{2}{\cancel3_1}×\cancel3^1}\\ {y} &{=} & {3}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{x} & {=} & {4-2}\\ {y} &{=} & {3}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{x} & {=} & {2}\\ {y} &{=} & {3}\end{Bmatrix}$

4(x+2y) = 3(-x+3y+4)

7x = 9y-8y+12

7x = y+12

x = (y+12)/7

3x = -y-12

3*(y+12)/7 = -y-12

10y+36 = -84

10y = -120

y = -12 

x = (-12+12)/7 = 0

3x-3-2(y^2+1-2y) = 5-2y^2

3x = 3+2y^2+2-4y+5-2y^2

3x = 10-4y

x = (10-4y)/3

6xy-6x =-12y+6xy

6x = 12y

6(10-4y)/3 = 12y

60 = 24y+36y 

y = 60/60 = 1 

6x = 12

x = 2