sistemi lineari

Sistema con due incognite;

(x + 2y) / 3 = (- x + 3y) / 4   + 1;  (1)

5x + y = 2 (x - 6);   (2)

mcm = 3 * 4 = 12; 

moltiplichiamo tutti i membri della  (1) per 12; eliminiamo i denominatori;

4x + 8y = - 3x + 9y  + 12;  (1)

5x + y = 2x - 12;  (2)

4x + 3x + 8y - 9y = + 12;  (1)

5x - 2x + y = - 12;  (2)

7x - y = + 12;   (1)

3x + y = - 12;   (2)

y = 7x - 12;  (1); sostituiamo y nella  (2)

3x + (7 x - 12) = - 12;  (2)

10 x = + 12 - 12;

10 x = 0;

x = 0;

y = 7 * 0 - 12;

y = - 12.

@federica31  ciao.

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$\begin{Bmatrix}\dfrac{x+2y}{3}=\dfrac{-x+3y}{4}+1 \\ 5x+y=2(x-6)\end{Bmatrix}$

$mcm= 12$ nella 1° equazione quindi moltiplica tutto nella 1° per 12:

$\begin{Bmatrix}4(x+2y)=3(-x+3y)+12 \\ 5x+y=2x-12\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}4x+8y = -3x+9y+12 \\ y = 2x-12-5x\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}4x+3x = 9y-8y+12 \\ y = -3x-12\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} 7x = y+12 \\ y = -3x-12\end{Bmatrix}$ sostituisci la $y$ nella 1° equazione:

$\begin{Bmatrix} 7x = -3x-12+12 \\ y = -3x-12\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} 7x +3x = -\cancel{12}+\cancel{12}  \\ y = -3x-12\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} 10x = 0  \\ y = -3x -12\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} \dfrac{\cancel{10}x}{\cancel{10}} = \dfrac{0}{10}  \\ y = -3x-12\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x = 0  \\ y = -3x-12\end{Bmatrix}$ sostituisci la $x$ nella 2° equazione:

$\begin{Bmatrix} x = 0  \\ y = -3·0-12\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x = 0  \\ y = -12\end{Bmatrix}$

4x+8y = -3x+9y+12

y = -3x-12

4x-8(3x+12) = -3x-9(3x+12)+12

10x = 96-108+12

10x = 0

x = 0

y = 0-12 = -12