Considera $f(x)$ una funzione polinomiale di secondo grado, con $f(2)=8$, $f(3)=15$ e $f(4)=26$. Qual è la somma dei coefficienti di $f$ ?
Non riesco a fare il 445 potete spiegarmelo pls?
Considera $f(x)$ una funzione polinomiale di secondo grado, con $f(2)=8$, $f(3)=15$ e $f(4)=26$. Qual è la somma dei coefficienti di $f$ ?
Non riesco a fare il 445 potete spiegarmelo pls?
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Livello 0
y = a·x^2 + b·x + c
passaggio per i tre punti:
{8 = a·2^2 + b·2 + c----> [2, 8]
{15 = a·3^2 + b·3 + c---> [3, 15]
{26 = a·4^2 + b·4 + c----> [4, 26]
Risolvo quindi:
{4·a + 2·b + c = 8
{9·a + 3·b + c = 15
{16·a + 4·b + c = 26
ed ottengo:
[a = 2 ∧ b = -3 ∧ c = 6]
2 - 3 + 6 = 5
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Genius II
@lucianop Grande!Grazie di tutto ma la y comunque la ottieni a intuito?
No. Lo dice il testo: funzione polinomiale di secondo grado.
Se f(x) è un polinomio di grado due allora dev'essere il prodotto di un fattore di grado zero e due di grado uno monici
* f(x) = a*(x - p)*(x - q)
quindi i tre vincoli assumono la forma
* f(2) = a*(2 - p)*(2 - q) = 8
* f(3) = a*(3 - p)*(3 - q) = 15
* f(4) = a*(4 - p)*(4 - q) = 26
e il loro sistema
* (a*(2 - p)*(2 - q) = 8) & (a*(3 - p)*(3 - q) = 15) & (a*(4 - p)*(4 - q) = 26) ≡
≡ (a = 2) & (p = (3 - i*√39)/4) & (q = (3 + i*√39)/4) oppure (a = 2) & (p = (3 + i*√39)/4) & (q = (3 - i*√39)/4)
dà luogo a
* f(x) = 2*(x - (3 - i*√39)/4)*(x - (3 + i*√39)/4) = 2*x^2 - 3*x + 6
da cui
* 2 - 3 + 6 = 5
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Genius I