[Risolto] Sistemi lineari

1) dividiamo la prima equazione per 10^-5 ; diventa più semplice.

x + 2 * 10^-1 y = 400 * 10^-3;

10^-1 = 1/10;  10^-3 = 1/1000;

rimane:

x + 2/10 y = 400 / 1000;

x + 1/5 y = 2/5;

5x + y = 2 ;

y = 2 - 5x;  la prima equazione diventa così. (1)

Passiamo alla seconda:

2)

moltiplichiamo per 3/2 i termini dentro la tonda:

(y + 5) / 2 - (6y + 3) / 4 =  (25/4) x;

mcm = 4;

2y + 10 - 6y - 3 = 25 x;

- 4y + 7 = 25 x;  (2);

Abbiamo le due equazioni:

y = 2 - 5x;  (1)

- 4y + 7 = 25 x;  (2);

Sostituiamo la (1) nella (2):

- 4 * (2 - 5x) + 7 = 25 x;

- 8 + 20 x + 7 = 25 x;

20 x - 25 x = 8 - 7;

- 5 x = 1;

x = - 1/5;

y = 2 - 5x;  

y = 2 - 5 * (- 1/5);

y = 2 + 1 = + 3.

soluzione:  x = -1/5;  y = + 3.

Ciao @giusy_garofalo

Fase UNO: per ridurre il sistema dato a una qualche forma normale io inizio col moltiplicare membro a membro per mezzo milione la prima equazione e per dodici la seconda; poi sottraggo membro a membro il secondo membro in entrambe; e termino con lo sviluppare, commutare e ridurre fino a ottenere la forma normale canonica.
* (x/10^5 + 2*y/10^6 = 400/10^8) & ((3/2)*((y + 5)/3 - (2*y + 1)/2) = ((- 5/2)^2)*x) ≡
≡ (500000*x/10^5 + 500000*2*y/10^6 = 500000*400/10^8) & (12*(3/2)*((y + 5)/3 - (2*y + 1)/2) = (12*(- 5/2)^2)*x) ≡
≡ (5*x + y = 2) & (18*((y + 5)/3 - (2*y + 1)/2) = 75*x) ≡
≡ (5*x + y - 2 = 0) & (18*((y + 5)/3 - (2*y + 1)/2) - 75*x = 0) ≡
≡ (5*x + y - 2 = 0) & (18*(y + 5)/3 - 18*(2*y + 1)/2 - 75*x = 0) ≡
≡ (5*x + y - 2 = 0) & (6*(y + 5) - 9*(2*y + 1) - 75*x = 0) ≡
≡ (5*x + y - 2 = 0) & (6*y + 6*5 - (9*2*y + 9*1) - 75*x = 0) ≡
≡ (5*x + y - 2 = 0) & (75*x + 12*y - 21 = 0)
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Fase DUE: per risolvere un sistema lineare ridotto in forma normale canonica ognuno può usare la procedura che preferisce o che ritiene più adatta alla forma del sistema dato. Ad esempio, sottraendo membro a membro dalla seconda equazione dodici volte la prima e risolvendo la differenza si ha il valore di x
* (75*x + 12*y - 21) - 12*(5*x + y - 2) = 0 ≡ 15 x + 3 = 0 ≡ x = - 1/5
con cui, sostituendolo in una qualsiasi delle due originali e risolvendo, si ha il valore di y
* 5*(- 1/5) + y - 2 = 0 ≡ y = 3
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Fase TRE: per presentare la soluzione io riporto l'equivalenza fra il sistema originale e il risultato finale; quand'è possibile, seguita da una controprova di verifica eseguita con altri mezzi
* (x/10^5 + 2*y/10^6 = 400/10^8) & ((3/2)*((y + 5)/3 - (2*y + 1)/2) = ((- 5/2)^2)*x) ≡
≡ (x = - 1/5) & (y = 3)
QUESTA VOLTA NON E' POSSIBILE perché questa fetenzia di software di @sosmatematica che già impone di scrivere "--" al posto di "+" nei link che se no li straforma oggi si sta rifiutando di prenderlo del tutto, il link.
Tocca a te: copia con ctrl-C la linea
(x/10^5+2*y/10^6=400/10^8)&((3/2)*((y+5)/3-(2*y+1)/2)=((-5/2)^2)*x)
e incollala con ctrl-V nella casella di input di http://www.wolframalpha.com