Salve, potreste aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio con interpretazione geometrica?
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30
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Livello 0
* (4*(x - cos(α))^2 + 4*(x - sin(α))^2 = 1) & (|y| = |x|) ≡
≡ ((x - cos(α))^2 + (x - sin(α))^2 = (1/2)^2) & (|y| = |x|)
Si tratta solo di esprimere in funzione di α le intersezioni (da zero a quattro) con le diagonali dei quadranti (|y| = |x| ≡ y = ± x) delle circonferenze di raggio r = 1/2 e centri in C(cos(α), sin(α)) cioè sulla circonferenza goniometrica.
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Con
* b = sin(α) + cos(α)
si ha
* (x - cos(α))^2 + (x - sin(α))^2 = 1/4 ≡
≡ x^2 - (sin(α) + cos(α))*x + 3/8 = 0 ≡
≡ x^2 - b*x + 3/8 = 0 ≡
≡ x = b ± √(b^2 - 3/2)
da cui le quattro intersezioni
* (x = b ± √(b^2 - 3/2)) & (y = ± x) ≡
≡ (x = (sin(α) + cos(α)) ± √((sin(2*α) + 1) - 3/2)) & (y = ± x)
57171
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Genius I