sistemi di vettori liinearmente indipendenti

"A me sembrano tutti sistemi di vettori linearmente indipendenti"
A me non sembrano. Non ho il tuo occhio clinico, purtroppo! Prima di esprimermi devo verificare.
"come ragiono nel campo dei numeri complessi?"
Ognuno di noi ha i modi di ragionare che ha sviluppato nell'infanzia.
Io posso mostrare come ragiono io, ma non ti sarebbe utile un mio consiglio su come dovresti ragionare tu perché te lo darei dal punto di vista mio.
Però posso dirti che "nel campo dei numeri complessi" non c'entra nulla con le verifiche da calcolare perché i "vettori" sono le matrici due per due e non i loro elementi (essi sì numeri complessi): ciò non dipende dal come si ragiona, ma dalla definizione di vettori linearmente indipendenti di uno spazio vettoriale.
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* zero = {{0, 0}, {0, 0}}
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Insieme b
* a*{{1, 1}, {0, 0}} + b*{{0, 0}, {i, 0}} = {{a, a}, {i*b, 0}} = zero
vero solo se a = b = 0 → indipendenti
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Insieme c
* a*{{1, i}, {0, 0}} + b*{{0, 1}, {1, 1}} + c*{{1, 0}, {1, 2*i}} =
= {{a + c, i*a + b}, {b + c, b + i*2*c}} = zero ≡
≡ (a + c = 0) & (i*a + b = 0) & (b + c = 0) & (b + i*2*c = 0) ≡
≡ (c = - a) & (b = - i*a) & (- i*a - a = 0) & (- i*a + i*2*(- a) = 0) ≡
≡ (c = - a) & (b = - i*a) & ((1 + i)*a = 0) & (i*3*a = 0) ≡
≡ a = b = c = 0 → indipendenti
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Insieme d
* a*{{1, 0}, {- 1, 0}} + b*{{- 1, 0}, {0, 0}} = {{a - b, 0}, {- a, 0}} = zero
vero solo se a = b = 0 → indipendenti
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CONCLUSIONE
Il tuo occhio clinico aveva visto giusto!