[Risolto] Sistemi di equazioni

"impostare il sistema" vuol dire costruire un modello matematico del problema; poi elaborando il modello si ottiene il risultato.
La costruzione procede in tre fasi logiche che, operativamente, possono anche restare indistinte:
* assegnare un nome simbolico (se si può, di un solo carattere) ad ogni entità di cui il testo dichiara o lascia intendere l'esistenza e associare il valore a quelli noti;
* tradurre la narrativa in formule costruite con quei simboli;
* riconoscere il modello nell'insieme di valori e formule simboliche.
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NEL CASO IN ESAME
* Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
* ABCD = trapezio isoscele di vertici {A, B, C, D}.
* a = |AB| = base maggiore.
* b = |CD| = base minore.
* "..., il rapporto ..." ≡ a/b = 9/4.
* L = |BC| = |DA| = lato obliquo.
* "... sapendo che ..." ≡ (7/5)*L = 19 + (2/3)*b.
* p = a + b + 2*L = 128 = perimetro
* h = altezza
* S(ABCD) = h*(a + b)/2 = area da determinare
inoltre c'è una relazione che non dipende dal testo, ma dall'argomento: in un trapezio isoscele l'altezza "h" è cateto di un triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il lato obliquo "L" e, come altro cateto, la semidifferenza fra le basi
* h = √(L^2 - (a - b)^2/4)
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Il sistema impostato è l'insieme delle relazioni simboliche e la sua elaborazione consiste in successive equivalenze fino a isolare tutte le variabili
* (a/b = 9/4) & ((7/5)*L = 19 + (2/3)*b) & (a + b + 2*L = 128) & (S = h*(a + b)/2) ≡
≡ (b = 4*a/9) & (L = (10*b + 285)/21) & (a + b = 128 - 2*L) & (S = h*(a + b)/2) ≡
≡ (b = 4*a/9) & (L = (10*4*a/9 + 285)/21) & (a + 4*a/9 = 128 - 2*L) & (S = h*(a + 4*a/9)/2) ≡
≡ (b = 4*a/9) & (L = 5*(8*a + 513)/189) & (13*a/9 = 128 - 2*5*(8*a + 513)/189) & (S = h*(13*a/9)/2) ≡
≡ (b = 4*a/9) & (L = 5*(8*a + 513)/189) & (a = 54) & (S = (13*a/18)*h) ≡
≡ (a = 54) & (b = 4*54/9) & (L = 5*(8*54 + 513)/189) & (S = (13*54/18)*h) ≡
≡ (a = 54) & (b = 24) & (L = 25) & (S = 39*h)
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Dopo queste sei equivalenze semplificatrici si sfrutta la "relazione d'argomento" per ottenere il risultato richiesto
* (h = √(L^2 - (a - b)^2/4)) & (S = 39*h) ≡
≡ (h = √(25^2 - (54 - 24)^2/4)) & (S = 39*h) ≡
≡ (h = 20) & (S = 39*20 = 780)