sistemi di disequazioni di secondo grado fratte con valori assoluti

E' lungo: alcuni calcoli li lascio a te. Foto dritta!!

1^ disequazione:

(x + 3 - √(x^2 + x))/(x^3 + x^2 - x - 1) ≥ 0

(x + 3 - √(x^2 + x))/((x - 1)·(x + 1)^2) ≥ 0

Al denominatore compare un fattore che rende la disequazione stessa equivalente a:

(x + 3 - √(x^2 + x))/(x - 1) ≥ 0

Quindi è possibile risolverla unendo le soluzioni di 2 sistemi:

Sistema 1:

{x + 3 - √(x^2 + x) ≥ 0

{x - 1 > 0

ogni disequazione fornisce soluzione: 

{- 9/5 ≤ x ≤ -1 ∨ x ≥ 0

{x > 1

da cui la soluzione: [x > 1]

Sistema 2:

{x + 3 - √(x^2 + x) ≤ 0

{x - 1 < 0

quindi:

{x ≤ - 9/5

{x < 1

da cui la soluzione:[x ≤ - 9/5]

Per quanto detto sopra hai la soluzione della prima disequazione fratta:

([x > 1] ∨ [x ≤ - 9/5]) = [x ≤ - 9/5 ∨ x > 1]

2^ disequazione

Osservo che se ammette soluzione il numeratore, questo deve essere sicuramente strettamente positivo, il che indica come metodo risolutivo della disequazione stessa il sistema equivalente:

{√(16 - x^2) + 2 > 0

{ABS(x) - ABS(x + 3) < 0

quindi le soluzioni di ognuna di esse è:

{-4 ≤ x ≤ 4

{x > - 3/2

da cui la soluzione della disequazione stessa:

[- 3/2 < x ≤ 4]

A questo punto metti a sistema le soluzioni ottenute separatamente:

{x ≤ - 9/5 ∨ x > 1

{- 3/2 < x ≤ 4

da cui la soluzione finale del sistema dato:

[1 < x ≤ 4]