Sistemi di Disequazioni.

1° disequazione.

$  \left( \frac{3}{4} \right)^{2x} \gt \left( \frac{4}{3} \right)^2 $

$  \left( \frac{3}{4} \right)^{2x} \gt \left( \frac{3}{4} \right)^{-2} \; ⇒ \; 2x \lt -2 \; ⇒ \; x \lt -1  $

nota. La base è minore di 1.

2° disequazione.

⊳ Numeratore. $ 2^{2x} - 2{\frac{3}{2}} > 0 \; ⇒ \; x > \frac{3}{4} $

⊳ Denominatore. $ 2^{3x} - 2{x+\frac{1}{2}} \gt 0 \; ⇒ \; x > \frac{1}{4} $

Costruiamo la griglia dei segni per la sola 2° disequazione

_______1/4________3/4_______

--------------------------0+++++++   Num.

----------X++++++++++++++++  Den.

+++++X---------------0+++++++  2° diseq.

La seconda disequazione è verificata per x < 1/4   V   x > 3/4.

Sistema.

L'insieme delle soluzioni del sistema S si ottiene dall'intersezione degli insiemi soluzioni delle due disequazioni, quindi

S = {x∈ℝ | x < -1}