SISTEMI DI DISEQUAZIONI

2° disequazione

$ 3^{x^2} \le \frac{3^{90}}{3^9} $

$ 3^{x^2} \le 3^{81} \; ⇒ \; x^2 \le 81 \; ⇒ \; -9 \le x \le 9 $

1° disequazione

$ 2^{\frac{x}{4}} \ge 2^{\sqrt[3]{x}} $

$ x \ge 4 \sqrt[3]{x} $

$ x \ge 4 \cdot x^{\frac{1}{3}} $

$ x^3 \ge 4^3 x $

$ x(x^2 - 4^3) \ge 0 $

Per disegnare la griglia dei segni risolviamo a parte

$ x^2 - 4^3 \gt 0 \; ⇒ \; x^2 - 2^{2 \cdot 3} \gt 0 \; ⇒ \; x \le -8 \; \lor \; x \ge 8 $

____-8______0______8_____

----------------0++++++++++    x

+++0-------------------0++++    x²-4³

------0+++++0--------0++++    LHS

La prima disequazione è verificata per 

$ -8 \le x \le 0 \; \lor \; x \ge 8 $

La soluzione del sistema si ottiene con l'intersezione dei due insiemi soluzione, quindi

$ -8 \le x \le 0 \; \lor \; 8 \le x \le 9 $