Sistemi

Si fa il prodotto in croce

{5x = y+1

{3y+1 = 2x-2

si ricava y dalla prima : y = 5x-1

e lo si sostituisce nella seconda 

3(5x-1)+1 = 2x-2

15x-3+1 = 2x-2 

13x = 0

x = 0

y = -1

non si devono annullare i denominatori:

y + 1 ≠ 0;  y ≠ - 1;

x - 1 ≠ 0; x ≠ 1;

3y + 1 ≠ 0,  y ≠ - 1/3, queste soluzioni non sono accettabili.

x / (y + 1) = 1/5;  equazione (1)

mcm = 5 * (y + 1);

5x = 1 * (y + 1); 

x = (y + 1) / 5;   (1)

1/(x - 1) = 2 / (3y + 1); equazione (2)

mcm = (x - 1) * (3y + 1);

1 * (3y + 1) = 2 * (x - 1);

3y + 1 = 2x - 2;    (2)

sostituiamo la (1) x = (y + 1) / 5;     nella (2);  3y + 1 = 2x - 2; 

3y + 1 = 2 * [(y + 1)/5]  - 2;

3y + 1 = [ (2y + 2) / 5 ] - 2;  moltiplichiamo per 5;

15y + 5 = 2y + 2 - 10;

15y - 2y = 2 - 5 - 10;

13y = - 13;

y = - 13/13 = - 1; questa soluzione non è accettabile;

x = (y + 1) / 5 = (- 1 + 1)/5 = 0;

Il sistema è impossibile;

la prima equazione diventa:

x / (y + 1) = 1/5; 

0 / (-1 + 1) = 1/5;

0/0 = 1/5; impossibile.

Il sistema non ha soluzione.

@michele-09  ciao