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Sistema non lineare di E.D.

  

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Buonasera, ho svolto i primi due punti dell'esercizio senza problema ma nel terzo punto mi son bloccata.

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Io ho pensato di fare così, se le orbite sono contenute nell'asse y -> x=0 quindi riscrivo il sistema e ottengo

x'=0

y'=y^2

Questo significa che il campo è ortogonale all'asse x. Essendo x' quelli non sono i punti a tangenza verticale (?) Posso quindi concludere che l'asse y non contiene orbite complete oltre l'origine (?)

Perché lui parla di espressione analitica, quindi dovrei risolverlo in qualche modo..

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Le orbite richieste sono

 

x' = 0 =>   x = A con A = 0

y' = y^2

 

dy/y^2 = dt

-1/y = t + B

1/y = -t + B

y = - 1/(t + B)

 

e vengono percorse nel verso delle y crescenti o decrescenti a seconda del segno di B

@eidosm Ok grazie mille!

@eidosm Scusami tanto ma non riesco ancora bene a capire il ragionamento. Dopo che trovo quello, come faccio a disegnare le orbite? Inoltre il fatto che queste orbite siano "contenute" nell'asse y, graficamente cosa significa?che si trovano proprio sull'asse y? che sono segmenti e/o semirette?

E' chiaro che é un segmento, essendo solo y variabile : al trascorrere di t da 0 a +oo

la posizione si muove con continuità da -1/B a 0 che é il limite per t -> +oo.

@eidosm Ok, grazie millle!



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