Sistema lineare con un parametro

D=2·m + 2 con m ≠ -1

Dx=2·m·(m + 1)

Dy=- 2·(m^2 - m - 2)

x = 2·m·(m + 1)/(2·m + 2)----> x = m

y = - 2·(m^2 - m - 2)/(2·m + 2)---> y = 2 - m

Ma che cosa vuoi sapere?

Per m = -1;  in sistema è indeterminato.

a1 x + b1 y = k1;

a2 x + b2 y = k2;

D = a1 b2 - a2 b1; se D = 0 il sistema è indeterminato o impossibile;

x - y = 2m - 2;

mx + (m + 2) y = 4;

1 * (m + 2) - m * (-1) = 0

m + 2 + m = 0;

2 m = - 2;

m = - 1;

m  ≠ - 1

1) se

a1/b1 ≠ a2 / b2;  allora il sistema è determinato, ha soluzione per x e y.

2) se

a1/b1 = a2/b2; e  k1/b1 = k2/b2;  allora il sistema è indeterminato.

3) se 

a1/b1 = a2/b2; e k1/b1 ≠ k2/b2; allora il sistema è impossibile.

x - y = 2m - 2;

mx + (m + 2) y = 4;

a1/b1 = a2/b2;

1 / (-1)  = m / (m + 2);

- (m + 2) = m;

- m - 2 = m;

2m = - 2;

m = - 2 / 2 = - 1; per m = - 1, il sistema è indeterminato o impossibile;

se k1/b1 = k2/b2, è indeterminato:

se (2m - 2) / (-1) = 4 / (m + 2);

[2 * (-1) - 2] /(-1) = 4 / (-1 + 2);

(- 4) /(- 1) = 4/1

4 = 4;  è indeterminato.

allora m deve essere diverso da - 1.