Si studi al variare del parametro reale $k$ la compatibilità del sistema: $\left\{\begin{array}{l}k x+k y=0 \\ x+k y=k \quad \text { e se ne dia una interpretazione geometrica in } \mathcal{R}^{2} \\ k x-k y=k\end{array}\right.$
Si scrivano esplicitamente le soluzioni (evidentemente quando esistono).
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Livello 0
Il sistema
* (k*x + k*y = 0) & (x + k*y = k) & (k*x - k*y = k)
per k = 0 è indeterminato
* (0 = 0) & (x = 0) & (0 = 0)
e rappresenta l'asse y; per k = 1/3 è determinato
* (x/3 + y/3 = 0) & (x + y/3 = 1/3) & (x/3 - y/3 = 1/3) ≡
≡ (y = - x) & (y = 1 - 3*x) & (y = x - 1) ≡ C(1/2, - 1/2)
e rappresenta l'intersezione di tre rette del fascio centrato in C; per k non in {0, 1/3} è impossibile in quanto diventa
* (k*x + k*y = 0) & (x + k*y = k) & (k*x - k*y = k) & (k != 0) & (k != 1/3) ≡
≡ (x + y = 0) & (x = k - k*y) & (k*(k - k*y) - k*y = k) & (k != 0) & (k != 1/3) ≡
≡ (y = - x) & (y = 1 - x/k) & (y = (k - 1)/(k + 1)) & (k != - 1) & (k != 0) & (k != 1/3) ≡
≡ (y = - x = 1 - x/k) & (y = (k - 1)/(k + 1)) & (k != - 1) & (k != 0) & (k != 1/3) ≡
≡ (y = - x = k/(k - 1)) & (y = (k - 1)/(k + 1)) & (k != ± 1) & (k != 0) & (k != 1/3) ≡
≡ (y = - x) & (k/(k - 1) = (k - 1)/(k + 1)) & (k != ± 1) & (k != 0) & (k != 1/3) ≡
≡ (y = - x) & (k = 1/3) & (k != 1/3) & (k != ± 1) & (k != 0) ≡
≡ (y = - x) & (Falso) & (k != ± 1) & (k != 0) ≡
≡ sistema impossibile
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Genius I
@exprof grazie mille, mi ritrovo con tutti i calcoli e le soluzioni
