[Risolto] sistema equazioni di secondo grado

Dire "sistema a due incognite, in cui la lettera a è considerata un numero" ti pone un pregiudizio su come esaminare quello che a me, a colpo d'occhio, dà l'impressione di chiedere le intersezioni fra un fascio di rette e un fascio di coniche entrambi con lo stesso parametro 'a'
* (x = 6*a + y) & (80*a^2 = ((x + x - y)*y*√2)/2) ≡
≡ (x - y = 6*a) & (80*a^2 = (x + 6*a)*y/√2) ≡
≡ (x/(6*a) + y/(- 6*a) = 1) & (y = (80*√2)*a^2/(x + 6*a))
dove
* x/(6*a) + y/(- 6*a) = 1 ≡ retta congiungente (6*a, 0) con (0, - 6*a)
* y = (80*√2)*a^2/(x + 6*a) ≡ iperbole con: centro C(- 6*a, 0), asintoti x = - 6*a e l'asse x
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Le intersezioni, i valori delle tue "due incognite", ovviamente parametrici, sono
* per a = 0, (x = 0) & (y = 0): l'origine O(0, 0), soluzione non parametrica;
* per a != 0, (x = ± 2*√((9 + 20*√2)*a^2)) & (y = ± 2*(√((9 + 20*√2)*a^2) ∓ 3*a))
cioè
* A(- 2*√((9 + 20*√2)*a^2), - 2*(√((9 + 20*√2)*a^2) + 3*a))
oppure
* B(2*√((9 + 20*√2)*a^2), 2*(√((9 + 20*√2)*a^2) - 3*a))
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Eliminando dalle coordinate il parametro si ottiene il luogo delle intersezioni, lo stesso per A e B
* y = (1 - 3/√(9 + 20*√2))*x oppure y = (1 + 3/√(9 + 20*√2))*x
l'unione di due rette incidenti, cioè un'iperbole centrata nell'origine e degenere sui suoi asintoti
* (1 - 9/(9 + 20*√2))*x^2 - 2*x*y + y^2 = 0

C'é una difficoltà operativa, ma può essere circoscritta e quindi identificata meglio.

Da x - y = 6a deduci x = y + 6a

Sostituendo nella prima, e immaginando che sia scritta correttamente,

(2y + 12a - y)/2 * y rad 2 = 80a^2

(y + 12a) y = 80 a^2 * 2/ rad 2

y^2 + 12 a y - 80 a^2 rad 2 = 0

y = 6a +- rad [36 a^2 + 80 a^2 rad 2 ] =

= 6a +- 2 a rad [9 + 20 rad 2 ] =

= 2a (3 +- rad (9 + rad 800 ) )

e questo non si può esprimere in radicali semplici perché

A^2 - B = 81 - 800 é negativo e quindi non é un quadrato.