La soluzione del sistema:
{x^2 + 3·x·y + 2·y^2 = 8
{3·x^2 - y^2 + x·y = -4
porta a 4 soluzioni:
x = 0 ∧ y = 2 v x = 0 ∧ y = -2 v x = 10/3 ∧ y = - 14/3 v x = - 10/3 ∧ y = 14/3
Quindi ti mancano le prime due!
Non potevi procedere come hai fatto tu perché non hai considerato il fatto che potesse essere x=0.
Conviene fare l'altra sostituzione: x = t·y
{(t·y)^2 + 3·(t·y)·y + 2·y^2 = 8
{3·(t·y)^2 - y^2 + (t·y)·y = -4
Quindi ottieni:
{y^2·(t^2 + 3·t + 2) = 8
{y^2·(3·t^2 + t - 1) = -4
Puoi ora dividere membro a membro posto y ≠ 0
(t^2 + 3·t + 2)/(3·t^2 + t - 1) = -2------>t^2 + 3·t + 2 = - 2·(3·t^2 + t - 1)
t^2 + 3·t + 2 = - 6·t^2 - 2·t + 2
7·t^2 + 5·t = 0------->t = - 5/7 ∨ t = 0
Per t = - 5/7
y^2·(3·(- 5/7)^2 + - 5/7 - 1) = -4-------->- 9·y^2/49 = -4
y = - 14/3 ∨ y = 14/3
x = (- 5/7)·(- 14/3)------->x = 10/3
x = (- 5/7)·(14/3)--------->x = - 10/3
Per t=0
y^2·(3·0^2 + 0 - 1) = -4-----> - y^2 = -4
y = -2 ∨ y = 2
Quindi, in ogni caso x=0.
Quindi le 4 soluzioni :
x = 0 ∧ y = 2 ; x = 0 ∧ y = -2 ; x = 10/3 ∧ y = - 14/3; x = - 10/3 ∧ y = 14/3
Il procedimento da te esposto si può ritenere corretto se quando vai a dividere per l'incognita, questa deve non essere nulla!
Ciao.
