Dividendo un numero di due cifre per la somma dei quadrati delle sue cifre si ottiene $\frac{4}{5}$. Determina il numero, sapendo che sommando le sue cifre si ottiene $\frac{1}{4}$ del numero stesso.
Grazie.
Dividendo un numero di due cifre per la somma dei quadrati delle sue cifre si ottiene $\frac{4}{5}$. Determina il numero, sapendo che sommando le sue cifre si ottiene $\frac{1}{4}$ del numero stesso.
Grazie.
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Livello 1
Se le cifre sono d e u puoi impostare il sistema
{ (10d + u)/(u^2 + d^2) = 4/5
{ u + d = 1/4 (10 d + u)
dalla II
4u + 4d = 10 d + u
3u = 6d
u = 2d
per cui la I diventa
(10 d + 2d)/(d^2 + 4d^2) = 4/5
12 d/(5 d^2) = 4/5
3/d = 1 con d =/= 0 (altrimenti sarebbe anche u = 0)
d = 3
u = 2*3 = 6
il numero era allora 36
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Livello 7
@eidosm Grazie, molto chiaro.
* u = cifra delle unità (0 <= u < 10)
* d = cifra delle decine (0 < d < 10)
* x = 10*d + u = valore richiesto (9 < x < 100)
-----------------------------
"sommando ..." ≡ d + u = x/4
* (d + u = (10*d + u)/4) & (0 <= u < 10) & (0 < d < 10) ≡
≡ (u = 2*d) & (0 < d < 5)
* x = 10*d + 2*d = 12*d (12 < x < 48)
---------------
"Dividendo ..." ≡ x/(d^2 + u^2) = 4/5
* ((10*d + u)/(d^2 + u^2) = 4/5) & (0 <= u < 10) & (0 < d < 10) ≡
≡ (12*d/(d^2 + (2*d)^2) = 4/5) & (0 < d < 5) ≡
≡ (12/(5*d) = 4/5) & (0 < d < 5) ≡
≡ d = 3 → u = 6 → x = 36
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Genius I