Buongiorno a tutti; pubblico l'ultimo sistema con equazioni logaritmiche (il n.618) dove ho unicamente difficoltà nella seconda equazione, mentre la prima l'ho già risolta. Non riesco a risolvere 2x = - 5^ log5,y ?????. Mi spiegate per favore come si procede nel secondo membro? Grazie a tutti coloro che vorranno fornirmi il loro aiuto. Resto in attesa di vostre risposte, limitatamente a questo punto. Il risultato è x = -3/20 e y = 3/10.
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Livello 1
Il sistema si può scrivere in modo equivalente in:
{LN(y - x)/LN(5) - 1 = 2·(LN(y)/LN(5))
{2·x = -y
Deve poi essere:
C.E.
{y>x
{y>0
Dalla 2^ delle equazioni in alto: y = - 2·x
Ciò indica che si devono accettare valori di x solo strettamente negativi
Quindi procediamo per sostituzione:
LN(- 2·x - x)/LN(5) - 1 = 2·(LN(- 2·x)/LN(5))
LN(- 3·x)/LN(5) - 1 = 2·(LN(- 2·x)/LN(5))
*LN(5)
LN(- 3·x/5) = 2·LN(- 2·x)
- 3·x/5 = 4·x^2------> x = - 3/20 ∨ x = 0 (la seconda non accettabile)
y = - 2·(- 3/20)-----> y = 3/10
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Genius II
Ciao grazie per la risposta; posso chiederti per favore quali calcoli hai eseguito per ottenere nel secondo membro della seconda equazione - y da -5^log5,y? E' questo l'unico punto che non riesco a risolvere. Attendo gentilmente una tua risposta.
Grazie per la spiegazione richiesta. Ora è tutto chiaro. Ti rinnovo l'augurio di un buon pomeriggio
C'è una contraddizione finale, ma (appunto!) te la dico alla fine.
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"come si procede nel secondo membro?"
Il secondo membro di "2*x = - 5^log(5, y)" è LA DEFINIZIONE DI LOGARITMO: si procede applicandola
* 2*x = - 5^log(5, y) ≡ 2*x = - y ≡ y = - 2*x ≡ retta per l'origine di pendenza m = - 2.
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"Resto in attesa di vostre risposte, limitatamente a questo punto."
Su "questo punto" ho chiarito nel paragrafo precedente e con ciò DOVREI aver ottemperato a TUTTO QUANTO RICHIESTO.
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"Il risultato è x = -3/20 e y = 3/10." E QUI STA LA CONTRADDIZIONE.
Se vale "limitatamente a questo punto" allora a che cavolo serve la soluzione del sistema?
E se la soluzione del sistema ce l'hai messa apposta per farcela confermare o correggere allora a che cavolo serve scrivere "limitatamente a questo punto"? Per poter confermare o correggere è impossibile limitarsi, occorre risolvere il sistema.
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Non ci sono basi variabili, basta escludere l'asse x (y = 0) e la bisettrice dispari (y = x).
618) (log(5, y - x) - 1 = 2*log(5, y)) & (2*x = - 5^log(5, y)) ≡
≡ (log(5, y - x) - log(5, y^2) = 1) & (y = - 2*x) ≡
≡ (log(5, (y - x)/y^2) = 1) & (y = - 2*x) ≡
≡ (5^log(5, (y - x)/y^2) = 5^1) & (y = - 2*x) ≡
≡ ((y - x)/y^2 = 5) & (y = - 2*x) ≡
≡ (x = y - 5*y^2) & (y = - 2*x)
le intersezioni fra retta e parabola risultano dalla risolvente
* 2*(y - 5*y^2) + y = 0 ≡ (y = 0) oppure (y = 3/10)
da cui
* P(- 3/20, 3/10) oppure O(0, 0)
delle quali solo P è ammissibile, confermando il risultato atteso.
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Genius I
