Sistema con disequazioni

La prima é già risolta, l'altra  può essere riscritta come

(5x^2 - 11 x + 34)/(2x^2 + x - 15) < 0

Numeratore : delta_n = 11^2 - 4*5*34 = 121 - 680 < 0

per cui é sempre positivo

ci riconduciamo a 2x^2 + x - 15 < 0

x = (-1 +- rad(1 + 8*15))/4 = (-1 +- 11)/4 = -12/4 V 10/4 => -3 V 5/2

e l'intervallo interno é -3 < x < 5/2.

Poiché coincide con la prima, questa é la soluzione.

Ti faccio sapere cosa dice Wolfram

https://www.wolframalpha.com/input?i=real+solution+of+%28-5x%5E2%2B11x-34%29%2F%282x%5E2%2Bx-15%29+%3E+0

Sembra corretto.

Buona serata anche a te, detto a metà mattinata!
Non capisco che problemi possa mai creare il numeratore della seconda disequazione (che è l'unica, la prima è solo una condizione restrittiva) il quale consiste di un banale polinomio di grado due.
Ti mostro come mi regolo io.
Il massaggio di riscaldamento
* ((- 5*x^2 + 14*x - 34)/(2*x^2 + x - 15) > 0) & (- 3 < x < 5/2) ≡
≡ ((- 5*(x^2 - (14/5)*x + 34/5))/(2*(x^2 + x/2 - 15/2)) > 0) & (- 3 < x < 5/2) ≡
≡ ((x^2 - (14/5)*x + 34/5)/(x^2 + x/2 - 15/2) < 0) & (- 3 < x < 5/2)
La gara
Per la funzione fratta f(x) = N(x)/D(x), definita per D(x) != 0, vale l'equivalenza
* f(x) < 0 ≡ (D(x) < 0) & (N(x) > 0) oppure (D(x) > 0) & (N(x) < 0)
che, applicata al caso in esame, dà luogo a
* (x^2 + x/2 - 15/2 < 0) & (x^2 - (14/5)*x + 34/5 > 0) oppure (x^2 + x/2 - 15/2 > 0) & (x^2 - (14/5)*x + 34/5 < 0)
da sviluppare a pezzi, se no diventano espressioni enormi.
A) (x^2 + x/2 - 15/2 < 0) & (x^2 - (14/5)*x + 34/5 > 0) ≡
≡ (- 3 < x < 5/2) & (∀ x ∈ R) ≡
≡ (- 3 < x < 5/2)
B) (x^2 + x/2 - 15/2 > 0) & (x^2 - (14/5)*x + 34/5 < 0) ≡
≡ ((x < - 3) oppure (x > 5/2)) & (insieme vuoto) ≡
≡ (insieme vuoto)
A oppure B) (- 3 < x < 5/2)
La premiazione
* ((- 5*x^2 + 14*x - 34)/(2*x^2 + x - 15) > 0) & (- 3 < x < 5/2) ≡
≡ ((x^2 - (14/5)*x + 34/5)/(x^2 + x/2 - 15/2) < 0) & (- 3 < x < 5/2) ≡
≡ (- 3 < x < 5/2) & (- 3 < x < 5/2) ≡
≡ - 3 < x < 5/2
Il controllo antidoping
http://www.wolframalpha.com/input?i=solve%28%28-5*x%5E2--14*x-34%29%2F%282*x%5E2--x-15%29%3E0%29%26%28-3%3Cx%3C5%2F2%29for+x+real
Medaglia confermata!