[Risolto] SISTEMA CON 2 SOLUZIONI

La domanda posta al forum, mi sembra di capire, è il motivo per cui un sistema formato da due soluzioni è impossibile sebbene una delle due soluzioni sia ∀x∈R, mentre l’altra è nulla.

Prima di tutto bisogna comprendere la definizione di sistema: 

“Un sistema è un insieme di due o più equazioni considerate contemporaneamente. Risolvere un sistema significa trovare le soluzioni comuni a tutte le equazioni che lo compongono.”

come citato nell’ultima linea della definizione, le soluzioni devono essere comuni a tutte le equazioni, per questo si parla di INTERSEZIONE.

Puoi prendere come esempio un sistema lineare formato dall’equazione di una circonferenza è di una retta secante. 
Le due soluzioni che ottieni sono i due punti in cui la retta interseca, cioè “tocca”, la circonferenza.

Se un sistema presenta una soluzione nulla (es. x^2 < 0), allora non vi può essere alcuna intersezione con le altre equazioni del sistema. Quando un’equazione è vera per ogni x appartenente a R, invece, avviene l’esatto contrario.

Quindi, il sistema da te descritto presenta le soluzioni:

La linea blu rappresenta il risultato della prima disequazione (x^2 > 0), mentre come puoi vedere, non vi è nessuna linea per la seconda diaequazione.

Proprio per questo, il sistema risulta impossibile, poiché non vi sono cifre in comune negli insiemi dei due numeri.

QUANDO ti sarai stufato delle mie precisazioni, me lo dici e io la pianto.
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Come QUANDO, anche MAI e SEMPRE sono avverbi di TEMPO.
Ma "nessuna x appartiene all'insieme dei numeri reali" e "per ogni x che appartiene ai numeri reali" fanno riferimento all'asse x come immagine dei reali, che è un LUOGO: mica x appartiene a un tempo!
Così, per dire "per ogni x che appartiene ai numeri reali (∀ x ∈ R)" l'avverbio corretto è OVUNQUE e per dire "per nessuna x che appartiene ai numeri reali (∄ x ∈ R)" fu coniato decenni addietro un avverbio di uso solo matematico che italiano sarebbe un orrore: NOVUNQUE.
In ogni caso, a scanso d'equivoci, è sempre meglio usare la notazione formale: ∀ x ∈ R, ∄ x ∈ R.
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A proposito di notazione formale: un'equazione è la rappresentazione simbolica della proposizione "il primo membro è eguale al secondo membro"; la soluzione è l'insieme dei valori che la rendono vera; un sistema di due equazioni è la congiunzione di due proposizioni e la sua soluzione è l'intersezione dei due insiemi soluzione delle due equazioni.
L'intersezione fra l'insieme Universo (∀ x ∈ R) e quello vuoto (∄ x ∈ R) è, ovviamente, l'insieme vuoto: perciò il sistema si dichiara impossibile, per assenza di un solo valore che possa rendere vere entrambe le affermazioni.