Una massa $M$ è in equilibrio su un piano inclinato dopo aver compresso una molla di costante elastica $k$. La massa $M$ viene collegata ad un filo (inestensibile e di massa trascurabile, come riportato in figura), che è avvolto su una carrucola cilindrica omogenea di massa $m$ e raggio $R$, girevole attorno ad un asse (fisso ed orizzontale). Se la carrucola viene fatta ruotare in senso antiorario di un angolo $\vartheta_0$ (senza strisciamento), e poi la massa $\mathrm{M}$ viene lasciata libera di muoversi, da ferma, calcolare:
a) il periodo del moto della massa $M$;
b) il tempo necessario affinché $M$ ripassi per la posizione iniziale di equilibrio;
c) la velocità angolare della carrucola a tale istante;
d) calcolare l'errore assoluto del periodo, sapendo che la costante elastica è nota con un'incertezza del $10 \%$.
Si trascuri ogni forma di attrito. Dati: $M=2 \mathrm{~kg}, m=1 \mathrm{~kg}, \mathrm{k}=300 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, \theta_0=30^{\circ}$
Mi servirebbe la risoluzione di questo esercizio, grazie.