Sistema carrucola molla piano inclinato

Question

Una massa M è in equilibrio su un piano inclinato dopo aver compresso una molla di costante elastica k. La massa M viene collegata ad un filo (inestensibile e di massa trascurabile, come riportato in figura), che è avvolto su una carrucola cilindrica omogenea di massa m e raggio R, girevole attorno ad un asse (fisso ed orizzontale). Se la carrucola viene fatta ruotare in senso antiorario di un angolo  vartheta _0$ (senza strisciamento), e poi la massa M viene lasciata libera di muoversi, da ferma, calcolare:a) il periodo del moto della massa M;b) il tempo necessario affinché M ripassi per la posizione iniziale di equilibrio;c) la velocità angolare della carrucola a tale istante;d) calcolare l'errore assoluto del periodo, sapendo che la costante elastica è nota con un'incertezza del $10 %$.Si trascuri ogni forma di attrito. Dati: M=2 kg, m=1 kg, k=300 N / m,  theta _0=30^{ circ } Mi servirebbe la risoluzione di questo esercizio, grazie. [attach]53330[/attach]

mg · Accepted Answer

All'equilibrio:

M * g * sen(angolo di pendenza) = F // al piano che comprime la molla;

F// = K * x;

F// = 3000 * x;

Quando la massa M viene sollevata dalla fune della carrucola, la forza F// agisce sulla carrucola con il momento della forza;

M = I * alfa;

I = 1/2 m R^2; momento d'inerzia della carrucola;

alfa accelerazione angolare; alfa = a / R;

M = R * F//;

I * a/R = k * x;

1/2 m R^2 * a/R = R * K * x;

1/2 m * R * a = R * K * x;

1/2 m a = K * x;

m = 1 kg; K = 3000 N/m;

a = 2 * 3000 * x,

theta = 30° = pigreco/6 rad;

arco di circonferenza = theta * R = Spostamento di M.

Lo spostamento di M corrisponde alla compressione x della molla o M sale più in alto? Non è chiaro questo punto.

mg

(@mg)

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28/08/2023 18:38

[Risolto] Sistema carrucola molla piano inclinato

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