sistema

{x + 3·y = 6·a

{8/(x + y) - 1/y = 1/a

sviluppiamo la seconda, ottenendo una frazione algebrica nulla:

(7·y - x)/(y·(x + y)) - 1/a = 0

- (x·(y + a) + y·(y - 7·a))/(a·y·(x + y)) = 0

quindi poniamo:

a·y·(x + y) ≠ 0-----> x + y ≠ 0 ∧ y ≠ 0 ∧ a ≠ 0

e la portiamo alla forma intera:

x·(y + a) + y·(y - 7·a) = 0

Dalla prima:

x = 6·a - 3·y

quindi per sostituzione:

(6·a - 3·y)·(y + a) + y·(y - 7·a) = 0

(- 3·y^2 + 3·a·y + 6·a^2) + (y^2 - 7·a·y) = 0

- 2·y^2 - 4·a·y + 6·a^2 = 0

y^2 + 2·a·y - 3·a^2 = 0------> (y - a)·(y + 3·a) = 0

y = - 3·a ∨ y = a

x = 6·a - 3·(- 3·a)------> x = 15·a

x = 6·a - 3·a------> x = 3·a

In definitiva 2 soluzioni:

[x = 3·a ∧ y = a ∧ a·y·(x + y) ≠ 0, x = 15·a ∧ y = - 3·a ∧ a·y·(x + y) ≠ 0]

Anche stavolta solo una foto e nessuna parola: in cambio ti dò solo il risultato e nessuna spiegazione; come t'ho già scritto, qui nessuno gode di facoltà telepatiche.
* (x + 3*y = 6*a) & (8/(x + y) - 1/y = 1/a) ≡
≡ (a != 0) & (x = 3*a) & (y = a)
oppure
≡ (a != 0) & (x = 15*a) & (y = - 3*a)

Condizioni:

a diverso da 0,

x + y diverso da 0;

y diverso da 0.

x + 3y = 6a;

x = 6a - 3y;   (sostituiamo nella seconda).

8 / (x + y) - 1/y = 1/a;

8 / (6a - 3y + y)  - 1/y = 1/a,

8 / (6a - 2y) - 1/y = 1/a;

8 /[2 * (3a - y)]  - 1/y = 1/a;

4 / (3a - y) - 1/y = 1/a;

mcm = a * y * (3a - y);

4 a y -  a * (3a - y) = y * (3a - y);

4 a y - 3 a^2 + a y = 3 a y - y^2;

y^2 + 4 a y - 3 a y + a y - 3 a^2 = 0;

y^2 - 3 a^2 = 0;

y^2 = 3 a^2;

y = +- a radice(3);

x = 6a - 3y;

y1 = a radice(3);

x1 = 6a - 3 a radice(3) = 3 a * (2 - radice3);

y2 = - a radice(3);

x2 = 6a + 3a radice(3) = 3a * ( 2 + radice3).

Ciao  @alessandra_di_giminiani

Conviene ricavare x dalla prima, sostituirla nella seconda, porre a diverso da zero e passare ai reciproci. Ricordati le condizioni di esistenza e buona fortuna  Purtroppo non posso svolgere i passaggi dal telefono.