[Risolto] sistema .2.

RISPOSTA
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«Perché il Papa non è Re, perché il Re non è Papa, perché tu sei una rapa!».
Questa era, quand'ero alle elementari (dal 1944 al 1949), la risposta standard che si dava a chi chiedesse «Perché "AFFERMAZIONE FALSA"?».
In questo caso l'affermazione falsa è quella implicita nella domanda finale ("perche è risolvibile per qualunque valore di x?").
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CHIARIMENTI
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1) Il deverbale "risolvibile" non esiste e, se esistesse, sarebbe di un cafone da record: si dice "risolubile".
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2) Un sistema è risolubile se è scritto con una sintassi corretta, e la risolubilità non dipende dai valori delle variabili. La risoluzione consiste di un processo di calcolo che produca una delle tre seguenti possibili soluzioni.
2a) La dimostrazione che il sistema è incompatibile, cioè che le dis/equazioni sono false per ogni insieme di valori delle variabili.
2b) La conclusione che il sistema è compatibile, ma indeterminato; e l'esibizione di come produrre tutti e soli gl'insiemi di valori che soddisfanno.
2c) l'esibizione dell'unico insieme di valori che soddisfanno alle dis/equazioni.
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3) Il sistema proposto, per com'è scritto e per ciò che la scrittura implica,
* (x + y = 1) & (2*x - 2*y = - 4) ≡ (x + y = 1) & (x - y = - 2) ≡ (y = 1 - x) & (y = x + 2)
ricade nel caso "2c" in quanto la seconda delle due equazioni
* (y = 1 - x) & (y = x + 2) ≡ (y = 1 - x) & (1 - x = x + 2)
è vera se e solo se "x = - 1/2" (quindi non PER QUALUNQUE VALORE di x); dato ciò, la prima dà "y = 3/2".

Questa è la coppia di valori per cui è risolvibile il tuo sistema 

SOLUZIONE

$\begin{cases}x+y=1\\2x-2y=-4\end{cases}$

$\begin{cases}x=1-y\\2x-2y=-4\end{cases}$

$\begin{cases}x=1-y\\x-y=-2\end{cases}$

$\begin{cases}x=1-y\\1-y-y=-2\end{cases}$

$\begin{cases}x=1-y\\-2y=-3\end{cases}$

$\begin{cases}x=1-y\\y=\frac{3}{2}\end{cases}$

$\begin{cases}x=1-\frac{3}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}$

$\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}$