[Risolto] Simmetrie rispetto a una retta generica

L'equazione della retta r' si scrive, al pari di quella d'ogni retta, come congiungente di due suoi punti: uno è il punto unito U dove l'asse di simmetria s interseca la retta r da simmetrizzare; l'altro, su una qualsiasi retta p perpendicolare ad s nel punto H != U, è il punto R' simmetrico rispetto ad H dell'intersezione R fra r e p.
-----------------------------
* s ≡ y = - x/2
* r ≡ y = 3 - 2*x
* r & s ≡ (y = 3 - 2*x) & (y = - x/2) ≡ U(2, - 1)
* p ≡ y = 2*x + q (con q != - 5)
* s & p ≡ (y = - x/2) & (y = 2*x + q) ≡ H(- 2*q/5, q/5) & (q != - 5)
* r & p ≡ (y = 3 - 2*x) & (y = 2*x + q) ≡ R((3 - q)/4, (3 + q)/2) & (q != - 5)
---------------
Applicando al punto R la sostituzione
* (x = 2*xH - X) & (y = 2*yH - Y)
si ha
* ((3 - q)/4 = 2*(- 2*q/5) - X) & ((3 + q)/2 = 2*q/5 - Y) & (q != - 5) ≡
≡ (X = - (11*q + 15)/20) & (Y = - (q + 15)/10) & (q != - 5)
da cui, per q = 0 != - 5, si ha
* R'(- 3/4, - 3/2)
* r' ≡ UR' ≡ y = (2*x - 15)/11
---------------
Vedi R, H, R' nel grafico e nel paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28-x%2F2-y%29*%283-2*x-y%29*%28%282*x-15%29%2F11-y%29%3D0%2Cy%3D2*x%5D