Scrivi l'equazione della retta r’ , simmetrica della retta r: y = -2x + 3 rispetto alla retta di equazione y=-1/2х.
Scrivi l'equazione della retta r’ , simmetrica della retta r: y = -2x + 3 rispetto alla retta di equazione y=-1/2х.
a. Vincoli indotti dalla simmetria assiale
La simmetria assiale è soddisfatta se in punti P(x, y) e il loro trasformati P'(x', y') godono delle seguenti proprietà.
$2y+2y' = -x-y $
$2y+x = -2y'-x' $ (1)
$ m_r = -\frac{1}{2} \quad \implies \quad m_{PP'} = 2$
$ m_{PP'} = \frac {y'-y}{x'-x} $
$ y = y'-2x'+2x $ (2)
.
b. Trasformazione inversa
Si deve risolvere il sistema composto dalla (1) e dalla (2) nelle incognite x, y in funzione delle variabile (x', y'). Dopo qualche passaggio si ottiene:
$\left\{\begin{aligned} x &= \frac{3}{5}x' - \frac{4}{5}y' \\ y &= -\frac{4}{5}x' - \frac{3}{5}y' \end{aligned} \right. $
.
c. Calcolo della trasformata
Applichiamo la trasformazione inversa alla retta y = -2x + 3
$ -\frac{4}{5}x' - \frac{3}{5}y' = -2(\frac{3}{5}x' - \frac{4}{5}y') + 3$
$ 2x' -11y' = 15 $
Confrontiamola con il grafico.
Non posso svolgere i calcoli da telefono.
Però posso suggerirti di fissare due punti sulla retta originaria e poi scrivere la retta che unisce i loro trasformati.
https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/6226-simmetria-assiale.html