n. 198Trova per quali valori di a e b la parabola di equazione y = x*+ (a - b)x + 2b + 3 è simmetrica di y=- x'+ 2x rispetto al punto (- ½; 2). Disegna le due parabole.
non so come andare avanti
n. 198Trova per quali valori di a e b la parabola di equazione y = x*+ (a - b)x + 2b + 3 è simmetrica di y=- x'+ 2x rispetto al punto (- ½; 2). Disegna le due parabole.
non so come andare avanti
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Livello 1
x' = -1 - x
y' = 4 - y
Trasformata di y = - x^2 + 2x
x = - 1 - x'
y = 4 - y'
4 - y' = - (- 1 - x')^2+ 2( - 1 - x')
4 - y = - 1 - 2x - x^2 - 2 - 2x
y = x^2 + 4x + 4 + 3
da cui
a - b = 4
2b + 3 = 7
a = b + 4
2b = 4
b = 2, a = 6
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Livello 7
y = x^2 + (a - b)·x + 2·b + 3
y = - x^2 + 2·x
La simmetrica della seconda rispetto al punto: [- 1/2, 2]
si ottiene tramite sostituzioni:
x → 2·(- 1/2) - x = -x - 1
y → 2·2 - y= 4 - y
Quindi:
4 - y = - (-x - 1)^2 + 2·(-x - 1)
y = x^2 + 4·x + 7
Quindi per ottenerla bisogna che sia soddisfatto il sistema:
{a - b = 4
{2·b + 3 = 7
che risolto fornisce: [a = 6 ∧ b = 2]
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Genius II