Provo una risoluzione analitica, visto che di sintetiche ne devi due @mg e @LucianoP ai quali ho già clickato un cuoricino per esprimergli la mia ammirazione per la loro pazienza.
PER FAVORE: prima di scrivermi una frasetta da ditino alzato, considera che anche Manzoni usava lo "gli" per riferirsi a più d'uno ("Chi si cura di costoro a Milano? Chi gli darebbe retta?"), e pure Verga ("le belle ragazze di qui non sono degne di portargli le scarpe, a quelle di Napoli").
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Apporto una sola variante: dove c'è un solo parametro io lo chiamo k, non a.
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Istituisco un riferimento cartesiano con origine in C(0, 0) e, nel primo quadrante, la retta y = m*x su cui sono allineati con C anche
* D(2*k/√(m^2 + 1), 2*k*m/√(m^2 + 1))
* E(4*k/√(m^2 + 1), 4*k*m/√(m^2 + 1))
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L'asse del segmento DE
* y = (3*k*√(m^2 + 1) - x)/m
interseca l'asse x nel centro O(3*k*√(m^2 + 1), 0) della circonferenza Γ che ha raggio
* r = |OD| = |OE| = k*√(9*m^2 + 1)
da cui
* Γ ≡ (x - 3*k*√(m^2 + 1))^2 + y^2 = (k*√(9*m^2 + 1))^2
* A(3*k*√(m^2 + 1) - 3*k*√(m^2 + 1/9), 0)
* B(3*k*√(m^2 + 1) + 3*k*√(m^2 + 1/9), 0)
* |CA| = xA = 3*k*√(m^2 + 1) - 3*k*√(m^2 + 1/9) = k ≡ m = √5/2
quindi
* D(4*k/3, 2*k*√5/3)
* E(8*k/3, 4*k*√5/3)
* O(9*k/2, 0)
* Γ ≡ (x - 9*k/2)^2 + y^2 = (7*k/2)^2
* A(k, 0)
* B(8*k, 0)
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METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
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Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
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Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)
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Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)|/2
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RISPOSTE AI QUESITI
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1) la misura del raggio della circonferenza
* r = 7*k/2
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2) l'area del triangolo DOE
* S(DOE) = (3*√5/2)*k^2
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3) l'area del triangolo ACD
* S(ACD) = (√5/3)*k^2