Determina se ciascuna delle seguenti coppie è formata da triangoli simili. In caso affermativo, stabilisci secondo quale criterio di similitudine, trova il rapporto di similitudine e calcola la misura dei lati mancanti di ciascun triangolo.
Determina se ciascuna delle seguenti coppie è formata da triangoli simili. In caso affermativo, stabilisci secondo quale criterio di similitudine, trova il rapporto di similitudine e calcola la misura dei lati mancanti di ciascun triangolo.
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Livello 0
I due triangoli viola hanno i tre angoli corrispondenti congruenti;
104°; 45°; anche il terzo angolo acuto sarà uguale al suo corrispondente perché la somma dei tre angoli è sempre 180°;
180° - 104° - 45° = 31°;
di fronte all'angolo di 45° abbiamo i lati 9 e 6, quindi il rapporto di similitudine è:
9/6 = 3/2;
di fronte all'angolo di 104° abbiamo i lati y e 7;
y : 7 = 3 / 2;
y = 7 * 3/2 = 21/2 = 10,5;
di fronte all'angolo di 31° abbiamo i lati z e 4;
z = 4 * 3/2 = 6;
b) triangoli verdi;
8 : 10 = 8/10 = 4/5 = 0,8;
10 : 12,5 = 100 /125 = 4/5 = 0,8,
i due lati che formano l'angolo di 71° sono in proporzione con i lati che formano l'angolo di 71° del secondo triangolo. I due triangoli verdi sono simili.
Quindi anche il terzo lato:
11 / x = 4/5;
11 : x = 4 : 5;
x = 11 * 5 / 4 = 13,75.
Ciao @giovygenny
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Genius II
@mg 👍👌🌷👍 Felice Domenica
I due viola, per avere due angoli eguali, sono simili con rapporto 6/9.
I due verdi, per avere eguale un angolo i cui lati sono proporzionali, sono simili con rapporto 8/10 = 10/12.5.
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Genius I
@exprof 👍👌👍Felice Domenica da una Monza piovosa
coppia a)
i due triangoli sono simili per avere 2 (e quindi 3) angoli uguali ; il rapporto di similitudine k è pari a LN/BC = 9/6 = 3/2 , pertanto :
y = 7*3/2 = 10,5
z = 4*3/2 = 6
coppia b)
rapporto di similitudine k' = PR/DF = 10/8 = 1,25
QR = EF*k' = 10*1,25 = 12,5 ...come deve essere per avere la similitudine
...il che sta a significare che i due triangoli sono simili per aver simili due lati ed uguale l'angolo tra loro compreso.
x = ED*k' = 11*10/8 = 110/8 = 55/4 = 27,5/2 = 13,75
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Genius II
@Remanzini_Rinaldo
Felice Domenica anche a te da una Roma soleggiata, ma con una massima prevista di 27° (undici in meno di venerdì) dove spero di tornare solo alla fine di Settembre.
Spero anche di potermi spostare in Campania già da domani se la nuova ditta appaltatrice della mia ASL mi garentisce l'ossigenoterapia anche sulla collina sopra Salerno dove conto di avere aria pulita per un mesetto e poi a Procida, la mia isoletta preferita, che frequento dall'ormai lontano 1964. Sempreché il Padreterno continui a mantenermi in condizioni accettabili anche ora che, girata la boa degli 85, devo dire d'essere più vicino ai novant'anni che agli ottanta. Boh, chi vivrà (appunto!) vedrà.