Su una semicirconferenza di diametro AB = 2r
fissa un punto P. Traccia la tangente in B alla semicirconferenza e il segmento PH perpendicolare a tale tangente. Determina PA in modo che sia soddisfatta la seguente relazione:
PA + 2 • PH = r(2 + radice2).
[r radice2]
202
punti
Livello 1
Facciamo riferimento al disegno allegato:
quindi possiamo scrivere:
2·r·COS(α) + 2·(2·r·SIN(α)^2) = r·(2 + √2)
2·r·COS(α) + 4·r·SIN(α)^2 = r·(2 + √2)
2·r·COS(α) + 4·r·(1 - COS(α)^2) = r·(2 + √2)
poniamo: COS(α) = t
2·r·t + 4·r·(1 - t^2) - r·(2 + √2) = 0
- r·(4·t^2 - 2·t + √2 - 2) = 0
4·t^2 - 2·t + √2 - 2 = 0
Risolvendo si ottiene:
t = 1/2 - √2/2 ∨ t = √2/2
scartiamo la prima (negativa)
COS(α) = √2/2------> α = pi/4
Quindi:
PA=2·r·COS(α) = 2·r·√2/2 =r·√2
90143
punti
Genius II
