[Risolto] Similitudine

Secondo problema.

AH - HB = 23,8;

AH = 23,8 + HB;

AH + HB = 85;

23,8 + HB + HB = 85;

2 HB = 85 - 23,8;

HB = 61,2 / 2 = 30,6 cm (prima proiezione).

AH = 23,8 + 30,6 = 54,4 cm (seconda proiezione).

CH^2 = AH * HB = 1664,64; (2° teorema di Euclide).

CH = radice(1664,64) = 40,8 cm; (altezza relativa all'ipotenusa);

Area = AB * CH / 2 = 85 * 40,8 / 2 = 1734 cm^2;

Cateto AC = radice(AH^2 + CH^2 = radice(54,4^2 + 40,8^2) = 68  cm;

Cateto CB = radice(85^2 - 68^2) = 51 cm;

Perimetro = 51+ 68 + 85 = 204 cm.

Ciao.

@aurora_lecchi

Ciao. Diciamo che il titolo non ci azzecca niente con il problema!

Chiamo:

x = proiezione cateto maggiore sull'ipotenusa; y= quella del cateto minore.

Quindi si conosce la somma perché è ipotenusa. Quindi risolvo il sistema:

{x-y=23.8

{x+y=85

----------(sommo)

2x //=108.8----->x=54.4 cm

Analogamente:

{x-y=23.8

{x+y=85

----------(sottraggo la prima dalla seconda)

// 2y =61.2----->y=30.6 cm

Dal 1° teorema di Euclide:

cateto maggiore C: C=√(54.4·85) = 68 cm

cateto minore c:  c=√(30.6·85) = 51 cm

perimetro=68 + 51 + 85 = 204 cm

area=1/2·68*51=1734cm^2

ip = a+b = 85

a-b = 23,8

2a = 85+23,8

a = 54,4 cm

b = 85-54,4 = 30,6 cm

Chiamati C e c i due cateti :

C = √85*54,4 = 68 cm

c = √ 85*30,6 = 51 cm 

per. = ip+C+c = 85+68+51 = 204 cm 

area A = C*c/2 = 68*51/2 = 1734 cm^2

Indico con c₁, c₂ i due cateti del triangolo rettangolo e con p₁, p₂ le rispettive proiezioni sull'ipotenusa.

1. Osserviamo che la somma delle due proiezioni p₁+p₂ è eguale all'ipotenusa, è così possibile impostare un sistema di due equazione nelle due incognite p₁, p₂. 

{p₁+p₂ = 85 

{p₁-p₂ = 23,8

• sommando membro a membro 2*p₁ = 113,8 ⇒ p₁ = 54,4 cm
• sottraendo membro a membro 2*p₂ = 61,2  ⇒ p₂ = 30,6 cm 

2. Calcoliamo con Euclide i due cateti

• c₁² = ip*p₁ = 85*54,4 = 4624 ⇒ c₁ = √4624 = 68 cm
• c₂² = ip*p₂ = 85*30,6 = 2601 ⇒ c₁ = √2601 = 51 cm

3. Conclusione

• perimetro. 2p = c₁+c₂+ip = 68+51+85 = 204 cm
• Area. S = c₁*c₂/2 = 68*51/2 = 1734 cm²