[Risolto] Similitudine

Area = D * d /2;

d = Area * 2 / D = 864 * 2 / 48 = 36 dm; (diagonale minore).

d1 = 9 dm;

Rapporto di similitudine:

9/36 = 1/4;

D1 = 48 * 1/4 = 12 dm; (diagonale maggiore rombo simile)

Area1 = 12 * 9 / 2 = 54 dm^2;

Oppure:

Rapporto tra le aree:

A1 / A = (1/4)^2 = 1/16;

Area1 = Area * 1/16 = 864/16 = 54 dm^2.

Metti un problema per volta, come da regolamento.

Ciao.

1)

Un rombo ha la diagonale maggiore D di 48 dm e l’area A di 864 dm^2, calcola il perimetro e l’area di un rombo simile a quello dato e avente la diagonale minore d' di 9 dm.

rombo dato 

diagonale minore d = 2A/D = 864*2/48 = 36 dm 

rombo simile a quello dato

ratio k = d'/d  = 9/36 = 1/4

D' = D*k = 48/4 = 12 dm 

lato L = √(D'/2)^2+(d'/2)^2 = √6^2+4,5^2 = 7,50 dm 

perimetro 2p' = L*4 = 7,50*4 = 30 cm

area A' = D'*d'/2 = 9*6 = 54 dm^2

 
2)

La differenza fra le proiezioni p1 e p2 dei cateti sull’ipotenusa i di un triangolo rettangolo misura 23,8 cm. Calcola il perimetro 2p e l’area A di un triangolo, sapendo che l’ipotenusa i misura 85 cm.

p1+p2 = 85 cm

p1-p2 = 23,8 cm

sommando pene a pene 😉

2p1 = 108,8 cm 

p1 = 54,4

p2 = 85-54,4 = 30,60

cateto C1 = √p1*i = √54,4*85 = 68,0 cm

cateto C2 = √p2*i = √30,6*85 = 51,0 cm

perimetro 2p = 51+68+85 = 204 cm 

area A = C1*C2/2 = 51*34 = 1.734 cm^2