[Risolto] similitudine

Nel triangolo ABC, RETTANGOLO IN B,  LA PARALLELA A BC CONDOTTA DAL PUNTO P DI AB DISTANTE 24a DA A INTERSECA AC NEL PUNTO Q DISTANTE 26a DA A.

SAPENDO CHE IL TRAPEZIO BCQP E' EQUIVALENTE AL RETTANGOLO DI DIMENSIONI BC E PQ, DETERMINARE IL PERIMETRO DEL TRIANGOLO ABC (IL RISULTATO DEVE USCIRE 90a)

il triangolo APQ è simile ad ABC ; si tralascia, per il momento, a che verrà aggiunto alla fine !!

PQ = √26^2-24^2 = √100 = 10 

Si uguagliano le doppie aree di rettangolo e trapezio 

2*BC*10 = (BC+10)*BP (1)

poiché si hanno due incognite, serve una seconda equazione che esprima BP :

24/10 = (24+BP)/BC

24BC = 240+10BP

BP = (24BC-240)/10 (2) 

tornando alla (1) e sostituendo a BP il suo valore trovato nella (2), si ha

20BC*10 = (BC+10)(24BC-240)

200 BC = 24BC^2+240BC-240BC-2400

24BC^2-200BC-2400 = 0 ....si semplificano tutti i termini per 8 

3BC^2-25BC-300 = 0 

BC = (25+√25^2+3*4*300)/6 = 15 

BP = (24*15-240)/10 = 120/10 = 12

AB = AP+BP = 24+12 = 36 

AC = √36^2+15^2 = 39

...ed infine 

perimetro ABC = a(15+36+39) = 90a