In un triangolo rettangolo $P Q R$ i cateti $P Q$ e $P R$ hanno lunghezza rispettivamente 15 e 20 . Sul cateto $P Q$ fissa un punto $S$; da esso conduci la perpendicolare all'ipotenusa e sia $T$ il loro punto di intersezione. L'area del triangolo $S Q T$ è $\mathrm{i} \frac{2}{9}$ di quella del triangolo $P Q R$. Determina la lunghezza del segmento $S Q$.
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Livello 0
Area SQT = A1;
Area PQR = A2;
A2 = 20 * 15 / 2 = 150;
Triangoli simili:
Rapporto tra le aree:
A1/A2 = 2/9;
A1 = A2 * 2/9 ;
A1 = 150 * 2/9 = 300 / 9 = 100/3; (Area SQT = 33,33);
Rapporto di similitudine tra i lati = radicequadrata(2/9) = radice(2) / 3;
ipotenusa del triangolo PQR:
RQ = radicequadrata(15^2 + 20^2) = radice(625) = 25; ipotenusa grande;
SQ è l'ipotenusa del triangolo piccolo SQT;
SQ : RQ = radice(2) : 3;
SQ = RQ * radice(2) / 3;
SQ = 25 * radice(2) / 3; lunghezza di SQ, ipotenusa del triangolo piccolo SQT
SQ = 25 * 1,4142/3 = 11,8 circa.
Ciao @alessio3201
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