Nel triangolo $A B C$ l'altezza $C H$ relativa ad $A B$ misura a. Traccia una retta parallela ad $A B$, che intersechi i lati $A C$ e $B C$ rispettivamente in $D$ ed $E$. Stabilisci quale deve essere la distanza della retta da $C$ in modo che:
a. il perimetro del triangolo $A B C$ sia il quadruplo del perimetro di CDE;
b. l'area del triangolo $A B C$ sia il quadruplo dell'area del triangolo $C D E$.
$$
\left[\text { a. } \frac{1}{4} a ; \text { b. } \frac{1}{2} a\right]
$$
107
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Livello 0
Questo problema può essere risolto in trenta secondi e senza calcoli.
Grazie al parallelismo di DE e AB, dovunque si tracci la retta parallela i triangoli
CDE e ABC sono simili perché hanno tutti gli angoli congruenti.
Detto allora k il rapporto di similitudine
a) Poiché P[CDE]/P[ABC] = k = 1/4
risulta anche CK/CH = 1/4 => CK = 1/4 CH = 1/4 a
b) Qui S[CDE]/S[ABC] = k^2 = 1/4
per cui k = CK/CH = 1/2 ovvero CK = 1/2 CH = 1/2 a
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Livello 7
