[Risolto] Simboli

@frasara

Ciao. Facciamo proprio riferimento agli esempi riportati da te.

x < -1 ∨ 0 ≤ x < 1 ∨ x ≥ 2

∨ si chiamano connettivi servono quindi per collegare delle proposizioni:

Come soluzione della disequazione (come dici tu) significa: che vanno bene come soluzione valori di x inferiori ad -1 oppure valori compresi tra 0 ed 1 (con esclusione di quest'ultimo) oppure non inferiori a 2

x < 0 ∧ x ≠ -1

∧ anche questo è un connettivo:

indica e cioè in questo caso non basta che x sia minore in senso stretto da 0 ma occorre anche precisare che sia diverso da -1

sono gli AND (V rovesciato) e gli OR (V) logici

L'operatore infisso che sembra una "V" rimpicciolita e più aperta significa "oppure anche"; si chiama disgiunzione e i suoi operandi si chiamano i disgiunti.
Il rovesciato della disgiunzione significa "e tassativamente anche"; si chiama congiunzione e i suoi operandi si chiamano i congiunti.
Entrambe le operazioni disgiunzione e congiunzione sono commutative e associative da entrambi i lati; si trovano nei risultati delle disequazioni perché i significati degli operatori relazionali sono affermazioni (è eguale a, è minore di, è maggiore di, non è eguale a, non è minore di, non è maggiore di) cioè frasi elementari all'indicativo che possono solo essere false o vere e che, con tali operazioni, si connettono a formare frasi complesse il cui valore di verità dipende da quello degli operandi.
La congiunzione è operazione moltiplicativa, con elemento neutro "Vero".
La disgiunzione è operazione additiva, con elemento neutro "Falso".
PS
All'inizio oppure alla fine dello stesso libro da cui hai ripreso la foto allegata dovrebb'esserci una "Tavola dei simboli" da cui avresti avuto le stesse notizie, ma con meno chiacchiere delle mie.

V = "o"   disgiunzione inclusiva   A V B = "A o B o entrambi"

V rovesciato = "e" congiunzione : A e B insieme

Buongiorno mi spiegate precisamente cosa rappresentano  i simboli V e V (al rovescio) che si trovano nelle risposte degli esercizi come le disequazioni?

........................

sono i simboli di "unione"  U  e di "intersezione" U(al rovescio)  della teoria degli insiemi ... significano:

"unione"  U  ---> appartiene ad uno almeno degli insiemi (altro segno nella logica + e OR) 

"intersezione" U(al rovescio)  ---> è in comune agli insiemi o appartiene a tutti gli insiemi {legati dal simbolo}

es: x di    (A intersecato B)   significa che x appartiene sia ad  A che a B (altro segno nella logica * o nulla e AND) 

......................

p.s.

Tipologie[modifica | modifica wikitesto]

I principali connettivi logici binari sono:

• la congiunzione logica e, in latino et, in logica booleana AND, indicata con il simbolo
• la disgiunzione inclusiva o (talvolta indicato come e/o), in latino vel, in logica booleana OR, indicata con il simbolo 
• la disgiunzione esclusiva o o o... o..., in latino aut, in logica booleana XOR, indicata dal simbolo  oppure
• l'implicazione logica se ... allora ... indicata col simbolo  oppure
• la coimplicazione o doppia implicazione se e solo se indicata col simbolo  oppure

Spesso si annovera inoltre fra i connettivi logici la negazione logica "non", indicata con il simbolo  la quale agisce però su un'unica proposizione, mentre gli altri connettivi logici si dicono appunto binari perché operano su almeno due proposizioni.

https://it.wikipedia.org/wiki/Connettivo_logico

Il simbolo ∩, così come ad esempio anche i simboli ∈, ∪, ⊂, venne introdotto per la prima volta da Giuseppe Peano nel Formulario mathematico, opera pubblicata nel 1895.

perchè ∩ è sostituito da    e   U da ... ?

forse perchè i latini confondevano nel maiuscolo le due lettere? ---> è solo la mia opinione {forse dovuta alla mia ignoranza/intuizione}

... qui ...

https://it.wikipedia.org/wiki/Algebra_di_Boole

come ho fatto io si indica l'asterisco per la "moltiplicazione logica"  invece del classico "puntino"{·} usato anche per la moltiplicazione algebrica {o nulla !}...

ma si sappia ...l'asterisco {*} così come il cappuccio {^} per l'elevazione a potenza sono mutuati dal FORTRAN che era obbligato al rigo  e ... alla tastiera!

nella figura:

l'uso "spurio"  o aggiuntivo simile a quello da te riportato: