Un solido è costituto da due piramidi quadrangolari regolari aventi la base in comune e i vertici situati da parte opposta rispetto a essa. La distanza tra i vertici delle due piramidi misura $40 \mathrm{~cm}$ e il rapporto tra le altezze delle due piramidi è 1 a 7 . Sapendo che lo spigolo della base comune è lungo $24 \mathrm{~cm}$, calcola l'area totale e il volume del solido.
[ $2400 \mathrm{~cm}^2 ; 7680 \mathrm{~cm}^3$ ].
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Livello 0
Un solido è costituto da due piramidi quadrangolari regolari aventi la base in comune e i vertici situati da parte opposta rispetto a essa. La distanza tra i vertici delle due piramidi misura 40 cm e il rapporto tra le altezze delle due piramidi è 1 a 7. Sapendo che lo spigolo della base comune è lungo 24 cm, calcola l'area totale e il volume del solido.
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1/7————> 1+7 =8
40/8=5 cm altezza piramide piccola
40/8*7=35 cm altezza piramide grande
Piramide piccola
apotema laterale= sqrt((24/2)^2+5^2)= 13 cm
superficie laterale=1/2*(24*4)*13=624 cm^2
volume=24^2*5/3=960 cm^3
Piramide grande
apotema laterale=sqrt((24/2)^2+35^2)=37 cm
superficie laterale=1/2*(24*4)*37= 1776 cm^2
volume=24^2*35/3=6720cm^3
superficie totale solido=624+1776=2400 cm^2
volume totale solido=960+6720=7680 cm^3
[2400 cm²; 7680 cm
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Genius II
altezze fuori scala !!!
Un solido è costituto da due piramidi quadrangolari regolari aventi la base di spigolo L in comune e i vertici situati da parte opposta rispetto a essa. La distanza tra i vertici delle due piramidi misura 40 cm e il rapporto tra le altezze delle due piramidi è 1 a 7. Sapendo che lo spigolo della base comune L è lungo 24 cm, calcola l'area totale e il volume del solido.
h1+7h1 = 8h1 = 40
h1 = 40/8 = 5 cm
h2 = 7h1 = 35 cm
apotema a1 = √(L/2)^2+h1^2 = √12^2+5^2 = 13 cm
apotema a2 = √(L/2)^2+h2^2 = √12^2+35^2 = 37 cm
volume V = L^2*(h1+h2)/3 = 24^2/3*40 = 7.680 cm^3
superficie A = 2L(a1+a2) = 48*50 = 2.400 cm^2
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Genius II
