Sia ABC un triangolo inscritto in una circonferenza. Determina la misura del raggio, sapendo che la corda $B C$ misura 12 e gli angoli $\widehat{B}$ e $\widehat{C}$ misurano rispettivamente $45^{\circ} \mathrm{e} 105^{\circ}$. Trova poi il perimetro del triangolo. $$ [r=12 ; 6(\sqrt{6}+2+3 \sqrt{2})] $$
ho fatto questo:
beta=45gamma=105
alpha=-105-45+180=30
12=2r*sin(30) = r=12
b/sin(beta) = a/sin(30)
24sqrt(2)=2a
a=12sqrt(2)
ma per il lato AC non riesco a continuare perchè mi spunta un seno di 105
in una circonferenza la misura di una corda è data dal prodotto della misura del diametro per il seno di un qualsiasi angolo alla circonferenza che insiste sulla corda.
Angolo A:
A = 180° - 45° - 105°;
A = 30°;
L'angolo A che insiste sulla corda BC = 12, misura 30°;
La corda BC = 12 ; A è l'angolo che insiste su di essa.
BC = diametro * sen(A);
diametro = BC / sen(30°);
diametro = 12 / 0,5 = 24 ;
raggio = 24 / 2 = 12.
Possiamo ricavare gli altri lati del triangolo, le corde AC e AB;