121
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Livello 1
@elenafrattini ...la risposta suggerita dall'autore grida vendetta 😒😒
L'unica forma di energia iniziale è l'energia cinetica traslazionale, in quanto trascurabile l'attrito. Dunque
\[E_i = \frac{1}{2}mv^2\,.\]
L'energia potenziale finale deve risultare
\[E_f = mgh\,.\]
Per il principio di conservazione dell'energia meccanica, si ha
\[E_i = E_f \implies \frac{1}{2}mv^2 = mgh \iff h = \frac{v^2}{2g}\,.\]
Se si fossero considerati campi di forze non inerziali, l'altezza massima avrebbe avuto un fattore $\frac{7}{5}\,$.
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Livello 5
@enrico_bufacchi ...mi sa che ti sei perso ω....
@remanzini_rinaldo Senza attrito la sfera non "rotola".
@enrico_bufacchi ...trascurabile non significa zero, ma quel minimo che basta a consentire il rotolamento ; la presenza di una velocità angolare ω è, inoltre, insita nel testo del problema.
sfera omogenea
I = 2/5*m*r^2
Ekt = m/2*V^2
Ekr = I/2*ω^2 = 1/5*m*r^2*ω^2 = 1/5*m*r^2*V^2/r^2 = 1/5*m*V^2
Ek = Ekt+Ekr = m(1/2+1/5)*V^2 = 0,70*m*V^2 = Ug = m*g*h
conservazione dell'energia :
0,70*m*V^2 = m*g*h
la massa si elide
h = 0,70*V^2/g = 0,0714*V^2 metri
sfera perfettamente cava
I = 2/3*m*r^2
Ekt = m/2*V^2
Ekr = I/2*ω^2 = 1/3*m*r^2*ω^2 = 1/3*m*r^2*V^2/r^2 = 1/3*m*V^2
Ek = Ekt+Ekr = m(1/2+1/3)*V^2 = 5/6*m*V^2 = Ug = m*g*h
conservazione dell'energia :
5/6*m*V^2 = m*g*h
la massa si elide
h = 5/6*V^2/g = 0,0850*V^2 metri
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Genius III