mi pare di aver seguito il tuo ragionamento ma non mi torna, potresti aiutarmi:
sapendo che
$y=Asin[ωx+φ]+B$
ho trovato che A=3, ω=2π/4π=1/2, B=-2 e dopo per trovare lo sfasamento ho fatto:
se x=0 allora y=1 quindi poi come devo fare ?? Sono fermo anche con gli altri due
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Livello 1
y = A sin (wx + f) + B
Il minimo é - A + B = -5
il massimo A + B = 1
allora 2B = - 4
B = -2
e A = 1 - B = 1 + 2 = 3
Il periodo é 4 pi per cui w = 2pi/(4pi) = 1/2
e hai 3 sin (x/2 + f) - 2
adesso non resta che imporre il passaggio per (0,1)
1 = 3 sin (0 + f) - 2
3 sin f = 3 => sin f = 1 => f = pi/2
y = 3 sin (x/2 + pi/2) - 2
gli altri due si fanno in modo simile : per far capire meglio svolgo il secondo
e per capire ancora meglio l'ultimo lo fai tu
y = A sin (wx + f) + B
Il minimo é - A + B = -5
il massimo A + B = -1
allora 2B = - 6
B = -3
e A = - 1 - B = - 1 + 3 = 2
Il periodo é pi per cui w = 2pi/(pi) = 2
e hai y = 2 sin (2x + f) - 3
adesso non resta che imporre il passaggio per (pi/4, -5)
-5 = 2 sin (pi/2 + f) - 3
2 sin (pi/2 + f) = 3 - 5
sin (pi/2 + f) = -2/2 = -1
pi/2 + f = 3/2 pi
f = pi
y = 2 sin (2x + pi) - 3
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Livello 7
Siano $A = 3$, $B = -2$ e $\omega = \frac{1}{2}\,$:
\[y = A\sin{(\omega x + \phi)} + B \Bigg|_{\substack{x = 0}} \implies 1 = 3\sin{\phi} - 2 \iff\]
\[\sin{\phi} = 1 \iff \phi = \arcsin{1} = \frac{\pi}{2}\,.\]
Allora
\[y = 3\sin{\left(\frac{1}{2} x + \frac{\pi}{2}\right)} - 2\,.\]
Come detto da @EidosM, le altre due costanti di fase si determinano similmente, imponendo le condizioni iniziali.
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Livello 5
