In un triangolo rettangolo $A B C$ retto in $\dot{C}$, la somma dei cateti misura 42 cm e uno di essi è $3 / 4$ dell'altro. Con centro nel vertice $C$ si traccia un arco di circonferenza avente il raggio uguale a $2 / 5$ dell'ipotenusa del triangolo. Calcola il contorno e l'area della parte colorata della figura.
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Livello 0
@willolo ..π vale 3,14159.. e non 3,14
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Somma e rapporto tra i cateti, quindi:
cateto minore $\small AC= \dfrac{42}{3+4}×3 = \dfrac{42}{7}×3 = 18\,cm;$
cateto maggiore $\small BC= \dfrac{42}{3+4}×4 = \dfrac{42}{7}×4 = 24\,cm;$
ipotenusa $\small i= \sqrt{24^2+18^2} = 30\, cm$ (teorema di Pitagora);
area del triangolo $\small A_{triang.}= \dfrac{24×\cancel{18}^9}{\cancel2_1} = 24×9 = 216\,cm^2;$
raggio del settore circolare $\small r= \dfrac{2}{\cancel5_1}×\cancel{30}^6 = 2×6 = 12\,cm;$
il settore rappresenta un quarto di cerchio, visto l'angolo di 90°, per cui:
area del settore $\small A_{sett.}\dfrac{r^2×\pi}{4} = \dfrac{12^2×\pi}{4} = \dfrac{144\pi}{4} = 36\pi\,cm^2;$
arco del settore $\small l= \dfrac{r×2\pi}{4} = \dfrac{\cancel{12}^3×2\pi}{\cancel4_1} = 6\pi\,cm;$
contorno parte colorata:
$\small 2p= 30+(18-12)+(24-12)+6\pi$
$\small 2p= 30+6+12+6\pi \approx{66,85}\,cm;$
area parte colorata:
$\small A= A_{triang.}- A_{sett.}$
$\small A= 216-36\pi \approx{102,90}\,cm^2.$
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Genius I
@gramor 👍👌👍
Somma cateti:
AC + CB = 42 cm;
AC = CB * 3/4;
CB = 4/4; cateto maggiore;
AC = 3/4; cateto minore;
sommiamo le frazioni:
4/4 + 3/4 = 7/4; corrisponde a 42 cm;
dividiamo la somma 42 cm per 7 troviamo la misura di 1/4;
42 / 7 = 6 cm; (1/4);
CB = 4 * 6 = 24 cm;
AC = 3 * 6 = 18 cm;
Area triangolo rettangolo, A1:
A1 = 24 * 18 / 2 = 216 cm^2;
ipotenusa AB; si trova con Pitagora:
AB = radicequadrata(24^2 + 18^2) = radice(576 + 324);
AB = radice(900) = 30 cm;
raggio del settore bianco di angolo 90°: l'angolo è 1/4 dell'angolo giro;
quindi la sua area è 1/4 dell'area del cerchio completo;
r = 30 * 2/5 = 12 cm;
Area cerchio = 3,14 * r^2 = 3,14 * 12^2 ;
Area cerchio = 144 * 3,14 = 452,16 cm^2;
Area settore bianco A2;
A2 = 452,16 / 4 = 113,04 cm^2; (circa 113 cm^2
Area parte gialla = A1 - A2 = 216 - 113 = 103 cm^2; (circa);
Lunghezza dell'arco = 1/4 della circonferenza completa.
Lunghezza dell'arco = 2 * 3,14 * r / 4 = 6,28 * 12 / 4 = 18,84 cm;
AB = 30 cm;
lati della parte gialla: CB - r; AC - r; AB, Arco = 18,84 cm;
CB - 12 = 24 - 12 = 12 cm;
AC - 12 = 18 - 12 = 6 cm;
Contorno parte gialla = 12 + 6 + 30 + 18,84 = 66,84 cm
Ciao @willolo
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Genius II
@mg 👍👌🌷👍
c2+3c2/4 = 7c2/4 = 42 cm
c2 = 24 cm
c1 = 18 cm
ipotenusa i = 6√3^2+4^2 = 6*5 = 30 cm
raggio r = 2i/5 = 60/5 = 12 cm
contorno = π*12/2+30+18+24-24 = 66,850 cm
area A = 18*12-π*12^2/4 = 102,90 cm^2
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Genius III
@remanzini_rinaldo che pignolo! Parlando di decimali, stai diventando come @exprof che usava "infiniti decimali", dove poteva. (Discutevamo spesso sulle cifre significative, mi manca). In un esercizio di scuola media, dove i dati sono interi, senza decimali, l'approssimazione 3,14 basta e avanza per fare due calcoli.....
@ mg ...già due mesi son volati dal Suo funerale ...RIP, vecchio leone !!
42/(3+4)=6 c1=6*3=18 c2=6*4=24 ipot=radquad 24^2+18^2=30 r=30*2/5=12
L=90/360*75,36=18,84 perim.=18,84+(24-12)+(18-12)+30=66,84cm
A1=18*24/2=216 A2=12*18.84/2=113,04 A1-A2=216-113,04=102,96cm2
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Livello 7
@pier_effe 👍👌
