Settore di circonferenza

Somma cateti:

AC + CB = 42 cm;

AC = CB * 3/4;

CB = 4/4; cateto maggiore;

AC = 3/4; cateto minore;

sommiamo le frazioni:

4/4 + 3/4 = 7/4; corrisponde a 42 cm; 

dividiamo la somma 42 cm per 7 troviamo la misura di 1/4;

42 / 7 = 6 cm; (1/4);

CB = 4 * 6 = 24 cm;

AC = 3 * 6 = 18 cm;

Area triangolo rettangolo, A1:

A1 = 24 * 18 / 2 = 216 cm^2;

ipotenusa AB; si trova con Pitagora:

AB = radicequadrata(24^2 + 18^2) = radice(576 + 324);

AB = radice(900) = 30 cm;

raggio del settore bianco di angolo 90°: l'angolo è 1/4 dell'angolo giro;

quindi la sua area è 1/4 dell'area del cerchio completo;

r = 30 * 2/5 = 12 cm;

Area cerchio = 3,14 * r^2 = 3,14 * 12^2 ;

Area cerchio = 144 * 3,14 = 452,16 cm^2;

Area settore bianco A2;

A2 = 452,16 / 4 = 113,04 cm^2; (circa 113 cm^2

Area parte gialla = A1 - A2 = 216 - 113 = 103 cm^2; (circa);

Lunghezza  dell'arco = 1/4 della circonferenza completa.

Lunghezza  dell'arco = 2 * 3,14 * r / 4 = 6,28 * 12 / 4 = 18,84 cm;

AB = 30 cm;

lati della parte gialla:  CB - r;  AC - r; AB, Arco = 18,84 cm;

CB - 12 = 24 - 12 = 12 cm;

AC - 12 = 18 - 12 = 6 cm;

Contorno parte gialla = 12 + 6 + 30 + 18,84 = 66,84 cm

Ciao  @willolo

c2+3c2/4 = 7c2/4 = 42 cm

c2 = 24 cm 

c1 = 18 cm

ipotenusa i = 6√3^2+4^2 = 6*5 = 30 cm 

raggio r = 2i/5 = 60/5 = 12 cm 

contorno = π*12/2+30+18+24-24 = 66,850 cm 

area A = 18*12-π*12^2/4 = 102,90 cm^2

42/(3+4)=6    c1=6*3=18     c2=6*4=24   ipot=radquad 24^2+18^2=30  r=30*2/5=12

L=90/360*75,36=18,84    perim.=18,84+(24-12)+(18-12)+30=66,84cm

A1=18*24/2=216    A2=12*18.84/2=113,04    A1-A2=216-113,04=102,96cm2

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Somma e rapporto tra i cateti, quindi:

cateto minore $\small AC= \dfrac{42}{3+4}×3 = \dfrac{42}{7}×3 = 18\,cm;$

cateto maggiore $\small BC= \dfrac{42}{3+4}×4 = \dfrac{42}{7}×4 = 24\,cm;$

ipotenusa $\small i= \sqrt{24^2+18^2} = 30\, cm$ (teorema di Pitagora);

area del triangolo $\small A_{triang.}= \dfrac{24×\cancel{18}^9}{\cancel2_1} = 24×9 = 216\,cm^2;$

raggio del settore circolare $\small r= \dfrac{2}{\cancel5_1}×\cancel{30}^6 = 2×6 = 12\,cm;$

il settore rappresenta un quarto di cerchio, visto l'angolo di 90°, per cui:

area del settore $\small A_{sett.}\dfrac{r^2×\pi}{4} = \dfrac{12^2×\pi}{4} = \dfrac{144\pi}{4} = 36\pi\,cm^2;$

arco del settore $\small l= \dfrac{r×2\pi}{4} = \dfrac{\cancel{12}^3×2\pi}{\cancel4_1} = 6\pi\,cm;$

contorno parte colorata:

$\small 2p= 30+(18-12)+(24-12)+6\pi$

$\small 2p= 30+6+12+6\pi \approx{66,85}\,cm;$

area parte colorata:

$\small A= A_{triang.}- A_{sett.}$

$\small A= 216-36\pi \approx{102,90}\,cm^2.$