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Per risolvere questo problema, seguiamo questi passaggi:

Dati:
- Diametro della circonferenza \( AB = 70 \, \text{cm} \), quindi il raggio \( R = \frac{70}{2} = 35 \, \text{cm} \).
- Corda \( DC = 56 \, \text{cm} \).

1. Determiniamo l'altezza del triangolo DOC

Il triangolo \( DOC \) è isoscele, poiché \( OD = OC = R = 35 \, \text{cm} \). Per trovare l'altezza, disegniamo la perpendicolare \( OM \), dove \( M \) è il punto medio di \( DC \).

Poiché \( M \) è il punto medio di \( DC \), \( DM = \frac{56}{2} = 28 \, \text{cm} \).

Il triangolo \( OMD \) è rettangolo, quindi possiamo usare il teorema di Pitagora:

\[
OD^2 = OM^2 + DM^2
\]

Sostituendo i valori:

\[
35^2 = OM^2 + 28^2
\]

\[
1225 = OM^2 + 784
\]

\[
OM^2 = 1225 - 784 = 441
\]

\[
OM = \sqrt{441} = 21 \, \text{cm}
\]

2. Area del triangolo DOC

L'area di un triangolo è data dalla formula:

\[
\text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altezza}
\]

In questo caso, la base è \( DC = 56 \, \text{cm} \) e l'altezza è \( OM = 21 \, \text{cm} \). Quindi:

\[
\text{Area} = \frac{1}{2} \times 56 \times 21 = 588 \, \text{cm}^2
\]

3. Perimetro del triangolo DOC

Il perimetro del triangolo \( DOC \) è dato dalla somma dei lati \( OD \), \( OC \) e \( DC \):

\[
\text{Perimetro} = OD + OC + DC = 35 + 35 + 56 = 126 \, \text{cm}
\]

Risultati:
-  Area del triangolo DOC : \( 588 \, \text{cm}^2 \)
-  Perimetro del triangolo DOC : \( 126 \, \text{cm} \)

In una circonferenza, avente il diametro lungo 70 cm, la corda DC è lunga 56 cm. Determina perimetro e area del triangolo DOC. (126 cm; 588 cm²).

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Raggio del cerchio $r= \dfrac{d}{2} = \dfrac{70}{2} = 35\,cm;$

perimetro del triangolo $2p_{DOC}= C+2r = 56+2×35= 56+70 = 126\,cm;$

semiperimetro $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{126}{2} = 63\,cm;$

area $A_{DOC}= \sqrt{63(63-56)(63-35)(63-35)}=\sqrt{63·7·28·28} = 588\,cm^2$ (formula di Erone).

Oppure puoi anche calcolare l'area come segue:: 

distanza della corda dal centro $= \sqrt{35^2-\left(\frac{56}{2}\right)^2} = \sqrt{35^2-28^2} = 21\,cm$ (teorema di Pitagora);

area $A_{DOC}= \dfrac{56×21}{2} = 588\,cm^2.$